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第十二讲二次函数的解析式
题1．已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．
解：抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，
把(0,3)代入得a×1×(−3)=3，解得a=−1，
2
∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)=−x+2x+3．
题2．已知二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)，且a+b=3．
（1）若其图象经过点(−3,0)，求此二次函数的表达式．
（2）若(m,n)为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．
（3）点P(x，y)，Q(x，y)是函数图象上两个点，满足x+x=2且xx，试比较y和
112212121
y的大小关系．
2
a+b=3
解：（1）由题意得：，
9a−3b−3=0
a=1
解得：，
b=2
2
∴此二次函数的表达式为：y=x+2x−3；
22
（2）如图，y=x+2x−3=(x+1)−4，且(m,n)是二次函数图象在第三象限内的点，
∴−4n0，
当y=0时，x2+2x−3=0，
x=−3或1，
Lecture12AnalyticalExpressionsof
QuadraticFunctions
Question1.Giventhegraphofthequadraticfunctionasshowninthefigure,findthe
analyticalformulaoftheparabola.
Solution:Thecoordinatesofoneintersectionpointoftheparabolaandthe
x-axisare(1,0)−,andthecoordinatesoftheotherintersectionpointofthe
parabolaandthex-axisare(3,0).Supposetheanalyticalformulaofthe
parabolais(=+1−3)()yax2(=−+1−3=−++)()23yxxxx.
Question2.Itisknownthatthequadraticfunction=2+−3≠0()yaxbx
a,and+
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