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《4.2比较线段的长短》综合练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共3题，9分）

1.(3分)已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC=AB.选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）

A.① B.③ C.①或③ D.①或②或③

2.(3分)（2021·重庆期末）如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC=3，则线段AB的长是（）

A.18 B.12 C.16 D.14

3.(3分)已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=AB，BD=1cm，则线段AC的长为（）

A.cm

B.cm

C.6cm或cm

D.6cm或cm

二、填空题（共1题，3分）

4.(3分)如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M—P—N，若该折线M—P—N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A—C—B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3，CE=5，则线段BC的长为________.

三、解答题（共3题，24分）

5.(8分)如图，线段AB=20cm，线段AB上有一点C，BC：AC=1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长度.

6.(8分)（素养提升题）（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=10cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；

（2）在（1）的条件下，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C，P，Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

7.(8分)（2021·成都期中）如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点.

（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；

（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（mn用含m，n的代数式表示）.

《4.2比较线段的长短》综合练答案

一、单项选择题

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

二、填空题

4.【答案】4或16

【解析】略

三、解答题

5.【答案】

【解析】∵AB=20cm，BC:AC=1：4，

∴BC=4cm，AC=16cm，

∵点D是线段AB的中点，

∴BD=AB=10cm，

∴CD=BD-BC=6cm，

∵点E是线段AC的中点，

∴CE=AC=8cm，

∴DE=CE-CD=2cm.

6.【答案】

【解析】（1）∵线段AC=10cm，BC=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5cm，CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=8cm；

（2）①当0t≤5时，C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；

②当5t≤时，P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=；

③当t≤6时Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=；

④当6t≤8时，C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），

综上所述：t=4或或.

7.【答案】

【解析】（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，

∴AM=AB=4cm，

∵AC=3cm，

∴CM=AM-AC=4-3=1（cm）；

∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，

∴AM=AB=4cm，AN=AC=1.5cm，

∴MN=AM-AN=4-1.5=2.5（cm）；

（2）∵AC=m，BC=n，

∴AB=AC+BC=m+n，

∵M是AB的中点，N是AC的中点，

∴AM=AB=（m+n），AN=AC=m，

∴MN=AM-AN=（m+n）-m=n.