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28．1锐角三角函数
第3特殊角的三角函数
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；
(重点)
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)
3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)
一、情境导入
问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？
问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各度？设每个三角尺较短的边长为1，
分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
二、合作探究
探究点一：特殊角的三角函数值
【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算
计算：
(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；
sin30°－sin45°
(2).
cos60°＋cos45°
解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
112313
解：(1)原式＝2××－6××＝－＝－1；
222222
12
—
22
(2)原式＝＝22－3.
12
＋
22
方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数
值．变式训练：见《学练优》本练习“课堂达标训练”第
4题
【类型二】已知三角函数值求角的取值范围
2
若cosα＝，则锐角α的大致范围是()
3
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°
321122
22
解析：∵cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°＜cos
2223
α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.
方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．
【类型三】根据三角函数值求角度
若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()
A．20°B．30°C．40°D．50°
33
解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝.∵tan30°＝，∴α＋10°
33
28.1Acuteangle
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