重难突破12⇒带电粒子在组合场、交变场中的运动.docxVIP

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带电粒子在组合场、交变场中的运动

突破点一带电粒子在组合场中的运动

1.组合场的三种常见情况

（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；

（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；

（3）电场、磁场在同一区域交替出现。

2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法

磁场与磁场的组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：

（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。

（2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。

（2025·贵州六盘水期末）

如图所示，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时（不计重力），求：

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

尝试解答

先电场后磁场

先电场后磁场的几种常见情形

（1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。

（2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。

（2025·湖南娄底阶段练习）如图所示，真空中平面直角坐标系xOy第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限△OMN区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N用弹性绝缘挡板连接。y轴上的粒子源P沿x轴正方向发射一带正电粒子，粒子进入磁场后恰好垂直击中挡板，反弹后恰好从O点垂直y轴以v＝5×105m/s的速度射出磁场。已知M、N两点的坐标分别为0.3m，0、0，－0.4m，粒子的比荷qm＝

（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）匀强电场的电场强度大小E。

尝试解答

先磁场后电场

先磁场后电场的几种常见情形

常见

情境

进入电场时粒子速度方向与电场方向平行

进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直

进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角）

运动示

意图

在电场

中的运

动性质

加速或减速直线运动

类平抛运动

类斜抛运动

分析

方法

动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式

平抛运动知识，运动的合成与分解

斜抛运动知识，运动的合成与分解

（2025·辽宁辽阳期末）

如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知O、M间的距离为3L，粒子的比荷为vBL，不计粒子重力。求

（1）O、P两点间的距离；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。

尝试解答

突破点二组合场应用实例

质谱仪

1.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

2.原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝12mv2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2

由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr

（2025·福建福州期末）一质谱仪由加速器、速度选择器和磁分析器组成，其装置简化成如图所示。质量为m、带电荷量为q粒子由静止被加速电场加速后，以速度v进入速度选择器。速度选择器内存有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其中电场强度大小为E、磁感应强度大小未知；通过速度选择器后，粒子从O点垂直于磁场边界SP的方向进入磁分析器，最后粒子击中磁场边界上的P点。磁分析器分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2；不计粒子重力。求：

（1）加速电场的电压U0；

（2）速度选择器中匀强磁场磁感应强度大小B1；

（3）磁分析器中O、P两点间的距离d。

尝试解答

回旋加速器

1.构造：

如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2R，得Ekm＝q2B2R22m，

3.运动总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2

（2025·江苏扬州阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒