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2025年西南四省一市事业单位教师招聘数学专业知识考试试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填写在答题卡相应位置。）

1.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域是().

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.极限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)的值是().

A.4

B.8

C.12

D.16

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-1,3)内的极小值点是().

A.-1

B.1

C.2

D.3

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图形经过点(1,0)，且其导函数f(x)在x=1处的值为2，则b的值是().

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.行列式|A|中，若将第i行的每个元素都乘以k，然后加到第j行对应的元素上（i≠j），则行列式的值().

A.变为k倍

B.变为k|A|

C.不变

D.变为|A|+k

6.设向量α=(1,-1,2)，β=(2,1,-1)，则向量α与β的向量积α×β等于().

A.(3,-3,-3)

B.(-3,3,3)

C.(0,-3,-3)

D.(-3,0,3)

7.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则下列运算中一定有定义的是().

A.AB

B.BA

C.A^TB

D.B^TA

8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ的值是().

A.1

B.2

C.1/2

D.4

9.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知。从总体中抽取容量为n的样本，则μ的无偏估计量是().

A.样本均值∑(x_i/n)

B.样本方差s^2

C.样本极大值

D.样本中位数

10.“对于任意实数x，都有|x|≥0”这一命题的否定是().

A.存在实数x，使得|x|0

B.对于任意实数x，都有|x|0

C.存在实数x，使得|x|≥0

D.对于任意实数x，都有|x|≤0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置。）

11.设函数f(x)=e^(x^2)-x，则f(0)的值等于_______.

12.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的切线方程为_______.

13.设A是3阶矩阵，且|A|=2，则|3A|的值等于_______.

14.若事件A和B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A∪B)的值等于_______.

15.样本容量为10的样本数据为：3,5,2,7,4,6,3,5,2,4。该样本的样本方差s^2（假设总体方差未知）的值等于_______（结果保留两位小数）.

三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分12分）计算不定积分∫(x^2+1)/(x^3+x)dx.

17.（本小题满分12分）设函数f(x)=x^3-px^2+qx。若f(1)=5且f(1)=2，求常数p和q的值。

18.（本小题满分13分）已知向量α=(1,1,0)，β=(1,0,1)，γ=(0,1,1)。求：

(1)与向量α,β,γ都正交的单位向量；

(2)通过向量α,β,γ所作的平面方程。

19.（本小题满分13分）某学校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，调查结果如下表所示（部分数据缺失）：

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