（沪教版2020选修一）2022年上海高二数学同步讲义-第5章 导数及其应用（典型题专练）.pdfVIP

第5章导数及其应用典型题专练

能力提升

一、单选题

1.(2021•河南驻马•高三阶段练习(文))函数/(x)=苧的极大值为()

A.0B.-C.4D.当

-

eee

【答案】C

【分析】利用导数研究函数的单调性，进而得到极大值.

【详解】由题意得了(‘x)=仲二.

由得0vxv2；由/(x)0,得犬0或x2.

则在(­，。)和(2,+8)上单调递减，在(0,2)上单调递增，

故/(X)极大值〃2)=2.

故选：C

2.(2021•全国•高二课时练习)如图为函数/(x)的导函数/(X)的图象，那么函数/(x)

的图象可能为()

【答案】A

【分析】利用导函数的正负对应原函数的增减，即可解

【详解】由导函数/(%)的图象,可知当-1VXV3时,r(力0,所以/(x)在(T,3)上单调

递减；当x3或x-l时，r(x)0,所以f(x)在1)和(3,用)上单调递增.

综上，函数f(x)的图象可能如A中图所示

故选：A

3.(2021•全国•高二课时练习)对任意的x,有/(同=4V，/(1)=-1,则函数/(x)的

解析式为()

A.344

f(x)=xB.〃x)=x-2C./(x)=d+lD.f(x)-x-\

【答案】B

3

【分析】由fGLdx知中含有/项，根据〃1)=-1,结合选项即得解

【详解】由尸(6=4/知f(x)中含有丁项,

4

然后将x=1代入选项中验证可得/(x)=x-2.

故选：B

,、2I

4.(2021•全国•高二课时练习)已知函数y=〃x)=：,且=则”的值为

)

A.-4B.2C.-2D.±2

【答案】D

【分析】利用导数定义，可求得了(m)=-?y,代入/(，〃)=-；，即得解

22

【详解】1=/(6+以)一/(,)=)+©一/=—2

AxAxAx6(〃?+Ax)

_?22

/(加)=limr=,2

Ar-0加+.)加2rtv2ni=4,解得加=±2.

故选：D

5.(2021•江苏・高二课时练习)已知函数/(x)=e*2.(2x+l)4,则/(0