专题04 基本不等式12大题型60题（期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期人教版A版-A4.docxVIP

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专题04基本不等式

题型1基本不等式求积的最大值（重点）

题型7条件等式变形求最值（难点）

题型2基本不等式求和的最小值（重点）

题型8基本不等式链的应用

题型3基本不等式“1”的妙用求最值（重点）

题型9利用基本不等式在恒成立问题中求参数的范围（重点）

题型4二次与二次(或一次)的商式的最值

题型10利用基本不等式证明不等式

题型5换元法求最值（常考点）（难点）

题型11基本不等式的实际应用（常考点）

题型6两次应用基本不等式求最值（难点）

题型12权方和不等式（拓展）（重点）

题型一基本不等式求积的最大值（共5小题）

1．（24-25高一上·四川德阳·期中）若实数，，且，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C． D．

2．（24-25高一上·陕西汉中·期末）若，且，则（???）

A．有最小值为 B．有最大值为

C．有最小值为 D．有最大值为

3．（24-25高一上·山西·期中）已知，则的最大值为（???）

A． B． C．1 D．

4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）若，则的最大值为．

5．（24-25高一上·上海·期中）设，若，则的最大值为.

题型二基本不等式求和的最小值（共3小题）

6．（24-25高一上·河南郑州·期中）若，则（????）

A．有最小值5 B．有最大值5 C．有最小值4 D．有最大值4

7．（24-25高一上·天津和平·期末）若且，则的最大值为（???）

A． B．0 C．2 D．8

8．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

9．（24-25高一上·陕西汉中·期中）函数在上的最小值是．

10．（24-25高一上·天津宁河·期中）已知，且，则的最小值为.

题型三基本不等式“1”的妙用求最值（共10小题）

11．（24-25高一上·浙江温州·期中）已知正数，满足，则的最小值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（24-25高一上·福建南平·期中）已知、，且满足，那么的最小值为（???）

A． B． C． D．

13．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，且，则的最小值为（???）．

A．9 B．8 C．6 D．5

14．（24-25高一上·湖北·期末）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．9

15．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知实数x满足，则的最小值为（???）

A．9 B．18 C．27 D．36

16．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知，则的最小值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

17．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知，，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．6

18．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）已知实数，则的最小值是.

19．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，，，则的最小值为.

20．（24-25高一上·四川泸州·期中）若正数满足，则的最小值为.

题型四二次与二次(或一次)的商式的最值（共5小题）

21．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则的最小值为.

22．（22-23高一上·上海浦东新·期中）函数的值域是．

23．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知实数，则的最大值为．

24．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）求解下列各题：

(1)求的最大值.

(2)求的最小值.

(3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.

25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）若，求的最小值，并写出取得最小值时的值.

（2）若，求函数的最小值，并写出取得最小值时的值.

题型五换元法求最值（共4小题）

26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知实数、满足，则的最小值为．

27．（24-25高一上·浙江·期中）设，则的最大值为.

28．（24-25高一上·重庆·期中）若正实数，满足，则的最小值是.

29．（24-25高一上·广东江门·期中）已知，（1）若，都是正数，且，则的最小值为；（2）若，则的最大值为.

题型六两次应用基本不等式求最值（共4小题）

30．（22-23高一上·重庆九龙坡·期中）已知，，是正实数，且，则最小值为.

31．（22-23高二下·重庆渝中·期末）对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为