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四年级数学奥数专题训练题解析

同学们，四年级是数学思维发展的关键时期，奥数的学习能够很好地锻炼我们的逻辑思考能力和解决问题的能力。它不像我们课本上的基础知识点那样直接，往往需要我们多转几个弯，换几种角度去想。今天，我们就来一起探讨一些四年级奥数中常见的专题，并通过具体的例子来看看它们是如何被巧妙解决的。希望这些解析能帮助大家打开思路，爱上奥数！

一、线段图解应用题——让抽象数量关系看得见

专题特点：

很多时候，应用题里的数量关系比较复杂，文字描述容易让我们混淆。这时候，画线段图就是一个非常直观有效的方法。它能把抽象的文字变成具体的图像，帮助我们理清谁多谁少，谁是谁的几倍。

典型例题：

果园里有苹果树和梨树共若干棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。如果再种上一些梨树，使得梨树比原来多了一些后，苹果树比梨树还多若干棵。问原来苹果树和梨树各有多少棵？（*此处为避免数字干扰，用文字描述，实际例题会有具体数字，例如：苹果树和梨树共36棵，苹果树是梨树的3倍，求各多少棵？*）

例题解析：

（以“苹果树和梨树共36棵，苹果树是梨树的3倍，求原来苹果树和梨树各有多少棵？”为例）

同学们，拿到这道题，我们知道苹果树和梨树一共有36棵，而且苹果树的棵数是梨树的3倍。这是一个典型的“和倍问题”。

我们可以用线段图来表示它们之间的关系。

首先，我们把数量少的那个量看作1份，这里梨树的棵数少，我们就把梨树的棵数用一条短一点的线段来表示，这就是1份。那么苹果树是梨树的3倍，苹果树的线段图就应该是3条这样的短线段连接起来。

现在，苹果树和梨树一共有36棵，反映在图上，就是这1份的梨树加上3份的苹果树，总共是4份，这4份对应的总数量是36棵。

所以，我们先求1份是多少，也就是梨树的棵数：36棵÷(1+3)=36÷4=9棵。

那么苹果树的棵数就是3份，也就是9棵×3=27棵。

我们来检验一下：9+27=36棵，正好是它们的总数，说明我们做对了。

小结：遇到和倍、差倍、和差这类问题，线段图是你的好帮手。先找到“1倍数”，用一段线段表示，再根据倍数关系画出其他量的线段，最后结合题目中的和或差来求解。

二、巧用假设法——解决“鸡兔同笼”类难题

专题特点：

“鸡兔同笼”是奥数中的经典问题，它的特点是：题目中给出了两种事物的总数量和它们某种特征的总数量（比如头数和脚数），但我们不知道每种事物各自的数量。这类问题，我们可以用“假设法”来解决。

典型例题：

一个笼子里关着鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚。问鸡和兔各有多少只？（*此处为避免数字干扰，用文字描述，实际例题会有具体数字，例如：头共8个，脚共26只，求鸡兔各几只？*）

例题解析：

（以“头共8个，脚共26只，求鸡兔各几只？”为例）

我们知道鸡有2只脚，兔有4只脚。题目告诉我们头共有8个，说明鸡和兔一共有8只。脚共有26只。

假设笼子里全是鸡，那么8只鸡一共有多少只脚呢？应该是8×2=16只脚。

但实际我们有26只脚，比假设的全是鸡的情况多了26-16=10只脚。

为什么会多出来呢？因为我们把兔子也当成鸡来算了。每一只兔子有4只脚，我们只算了2只，每只兔子少算了4-2=2只脚。

那么，多出来的10只脚，就是因为有兔子被少算了脚。一只兔子少算2只脚，多少只兔子会少算10只脚呢？就是10÷2=5只。所以兔子有5只。

那么鸡的数量就是总头数减去兔子的数量：8-5=3只。

我们来验证一下：3只鸡有3×2=6只脚，5只兔有5×4=20只脚，6+20=26只脚，正好符合题目条件。

小结：假设法的关键在于，先假设一种极端情况（全是鸡或全是兔），然后根据假设与实际的差异，求出另一种事物的数量。这个方法不仅能解决鸡兔同笼，还能解决很多类似的“两种事物混合”的问题。

三、找规律填数/画图——锻炼观察力和归纳能力

专题特点：

找规律的题目，需要我们仔细观察给出的数串或者图形，找出它们之间隐藏的变化模式，然后按照这个模式继续填数或者画图。这非常考验我们的观察力和逻辑归纳能力。

典型例题1（数列规律）：

根据前面几个数的排列规律，在括号里填上合适的数。

1，3，5，7，（），（），13...

例题解析：

我们来看这组数：1，3，5，7...

先看看相邻两个数之间的关系。3-1=2，5-3=2，7-5=2。哦，我们发现，后一个数都比前一个数多2。这是一个公差为2的等差数列。

所以，7后面的数应该是7+2=9，9后面的数是9+2=11。括号里应依次填9和11。

典型例题2（图形规律）：

观察下面的图形序列，想一想接下来应该画什么图形？

△○□△○□（）...

例题解析：

我们来