信号与系统课件：第6章信号与系统的时域和频域特性.pptVIP

第五章回顾;;可以将对偶关系归纳为如下图表:;与连续时间LTI系统一样，对由LCCDE或由方框图描述的LTI系统，可以很方便的由方程或方框图得到系统的频率响应函数H(ejω)，进而实现系统的频域分析。其基本过程和涉及到的问题与连续时间LTI系统的情况也完全类似。;本章主要内容

傅立叶变换的模与相位。

LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。

系统的不失真传输条件。

理想滤波器的频域、时域特性及其不可实现性。

非理想滤波器的特性及其逼近方式。

一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。;;;6.1傅里叶变换的模和相位表示;在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的技术指标要求。;二维傅里叶变换的模;相位保持，模全1的图像;6.2LTI系统频率响应的模和相位表示;一.线性与非线性相位;如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。;二.信号的不失真传输条件;——时域表征;三.群时延（GroupDelay）;考察一个中心频率为的窄带输入信号，一个非线性相位的系统在此窄带范围内，可将其相位的变化近似看成线性的。因此，;3.对应系统在窄带内的近似线性相位所产生的时延。该时延就是系统在的群时延。;1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系；

2.利用对数坐标的非线性，可以展示更宽范围的频率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略；

3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。;对离散时间系统，由于其有效频率范围只有,

而且，即使在对数坐标下也不存在直线型的渐近线。因而不采用对数坐标，只采用对数模。;6.3理想频率选择性滤波器;二.理想频率选择性滤波器的频率特性;连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性;离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性;各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来。

离散时间理想滤波器的特性在区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。;由傅里叶变换可得:;对离散时间理想低通滤波器有：;如果???想低通滤波器具有线性相位特性;理想低通滤波器的单位阶跃响应;由于;2．阶跃响应的上升时间tr与滤波器的截止频率B（带宽）

成反比。;对离散时间理想低通滤波器，相应有：;3.在工程应用中，当要设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。;6.4非理想滤波器（TheNonidealFilters）;;通常将偏离单位增益的称为通带起伏（或波纹），称为阻带起伏（或波纹），称为通带边缘，为阻带边缘，为过渡带。;它们都从幅频特性出发逼近理想低通的模特性。;2.包络时延Chebyshev滤波器：

包络时延等起伏逼近；;对同样阶数的滤波器，从ButterworthChebyshevCauer，其幅频特性逼近得越来越好，但阶跃响应的起伏、超量和振荡也越厉害（体现了系统频域特性与时域特性的不兼容）。系统的复杂程度也越来越高，相应地，实现系统所付出的代价也越来越大。;5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较;单位阶跃响应：;6.5一阶与二阶连续时间系统;此时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。;一.一阶系统:;可以看出：越小，上升得越快，系统失真越小。;2.一阶系统的Bode图：;当时，准确的对数模为;相频特性：;;二.二阶系统：;考察由弹簧、阻尼器、质量M组成的减震系统;即;1.时域特性—冲激响应;④时，、为实数根，系统为过阻尼状态；;;当时，;2.频率特性：;在对数坐标中可用两条直线表示。一条是低频段的0dB线，一条是高频段的斜率为－40dB/dec的直线。在处，两条渐进线相交，因此称为二阶系统的折转频率。;时，幅频特性在处出现峰值，峰值为→可以用于设计选频放大器，在某一较窄的频率范围内，对一些正弦信号提供放大。用品质因数Q来衡量峰值的尖锐程度：

时，系统类似于一阶系统具有低通特性。

时，随的减小，逐步过渡为带通特性。

时，系统具有最平坦的低通特性。;时;可见越小，相位的非线性越