单因素线性相关医学.pptVIP

直线回归线性回归分析是基于最小二乘法原理产生古典统计假设下的最优线性无偏估计。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，是处理两变量（其中至少一个是随机变量）间线性依存关系的一种统计方法，即自变量只有一个的情况，故又称简单回归（simpleregression），所得方程叫直线回归方程。若引入回归分析的自变量有两个以上，那么就是多重线性回归分析或多元线性回归分析，所得方程叫多重线性回归方程。“回归”一词的来历。第29页，共65页，星期日，2025年，2月5日两变量之间存在直线关系时，通过计算回归方程来描述这两个变量相互依存的数量关系。根据直线回归方程由已知（或易测）变量值，估计未知（或难测）变量值。对总体回归直线作出估计，评价样本回归直线的可信程度。估计正常值范围。用途：第30页，共65页，星期日，2025年，2月5日简单线性回归方程：=a+bx第31页，共65页，星期日，2025年，2月5日第32页，共65页，星期日，2025年，2月5日最小二乘法原理，此时估计误差平方和最小。第33页，共65页，星期日，2025年，2月5日直线回归方程的假设检验样本回归系数b的假设检验（1）方差分析；（2）t检验。第34页，共65页，星期日，2025年，2月5日决定系数:第35页，共65页，星期日，2025年，2月5日 习惯上写成，称为确定系数（或决定系数），数值上等于自变量对因变量的贡献率，即用自变量能解释因变量变化的百分之多少。 越接近于1，回归拟合分析的效果越好，即价值越大。注意：如果X与Y有回归关系，则一定存在相关关系，但是若存在相关关系，则不一定存在回归关系。第36页，共65页，星期日，2025年，2月5日作直线回归分析时的注意事项：1）两变量间的关系必须有实际意义。2）计算直线回归的两变量，若X为选定的，则对应于每个X值的Y值必须服从正态分布，其即Y的均数；若X、Y都是随机变量，则要求X、Y服从双变量正态分布。否则先经变量变换，使资料符合要求后再进行回归分析。第37页，共65页，星期日，2025年，2月5日3）用同一资料计算X推算Y，和由Y推算X的两个回归方程，结果不同。因此，要正确选定自变量。若两变量之间有因果关系，应以“因”为X；无法确定时，则以较易测定者或变异较小者为X。4）观察值必须是同质的。如果有两个不同的子群，可能产生实际上不存在的回归，也可能忽视了确实存在的回归关系。5）回归方程一般只适用于自变量X的原观察数据范围，而且实验条件也应与取得原观察数据的实验条件一致，不能任意外推。第38页，共65页，星期日，2025年，2月5日实例讲解实例3某单位研究代乳粉营养价值时，用大白鼠作实验，得到大白鼠进食量和增加体重的数据见表2。表28只大白鼠的进食量和体重增加量求直线回归方程并对回归系数作假设检验。第39页，共65页，星期日，2025年，2月5日实例讲解1、由原始数据绘制散点图并初步分析（图2）图2大白鼠的进食量与增加体重散点图第40页，共65页，星期日，2025年，2月5日实例讲解∑X=6328，∑X2=5048814，∑Y=1273，∑Y2=206619，，∑XY=10182632、计算回归系数b和截距a，求回归方程回归方程：=-47.326+0.261x第41页，共65页，星期日，2025年，2月5日3、回归系数假设检验：H0：β＝0，即进食量与增重之间无直线关系H1：β≠0，即进食量与增重之间有直线关系α＝0.05方差分析表实例讲解查F界值表，得P0.01，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为大白鼠的进食量与增加体重间有直线关系。第42页，共65页，星期日，2025年，2月5日实例讲解t检验：按υ=6，查t界值表，得0.01P0.05，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，结论同上。本题故可用直线回归方程来描述大白鼠的进食量与增加体重的关系。第43页，共65页，星期日，2025年，2月5日实例讲解4、计算总体回归系数β的95%可信区间上限=0.261－2.447×13.5107∕=0.1022下限=0.261＋2.447×13.5107∕=0.4198总体回归系数β的95%可信区间：（b－t0.05(n－2)Sb，b＋t0.05(n－2)Sb）第44页，共65页，星期日，2025年，2月5日