重庆2025自考[计算机科学]概率论与数理统计二易错题专练.docxVIP

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重庆2025自考[计算机科学与技术]概率论与数理统计（二）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知随机变量X～N(μ,σ2)，则标准正态分布Z＝(X-μ)/σ的分布是

A.N(0,σ2)

B.N(μ,1)

C.N(0,1)

D.N(μ,σ)

2.样本容量为n的简单随机样本，样本均值为x?，样本方差为s2，则总体方差的无偏估计量是

A.x?2

B.s2/n

C.s2/(n-1)

D.ns2

3.设X～P(λ)，P(X≥1)＝0.8，则λ等于

A.0.8

B.1

C.2

D.3

4.对于两个相互独立且服从正态分布的随机变量X～N(μ?,σ?2)和Y～N(μ?,σ?2)，则X-Y的分布是

A.N(μ?-μ?,σ?2+σ?2)

B.N(μ?-μ?,σ?2-σ?2)

C.N(μ?+μ?,σ?2-σ?2)

D.N(μ?-μ?,σ?2/σ?2)

5.总体X的分布未知，但已知X的分布函数为F(x)，则根据大数定律，当n→∞时，样本均值x?的分布趋近于

A.F(x)

B.N(μ,σ2/n)

C.N(μ,σ2)

D.F(x)的导数

二、填空题（每空2分，共10题）

6.若随机变量X的概率密度函数为f(x)＝2x(0≤x≤1)，则P(0.5≤X≤1)＝________。

7.设总体X～N(μ,4)，样本容量n＝9，样本均值为x?＝10，则μ的95%置信区间为________。

8.若随机变量X～B(10,p)，且E(X)＝4，则p＝________。

9.设总体X的方差σ2未知，但已知X～N(μ,σ2)，样本容量n＝16，样本均值为x?＝12，样本标准差s＝2，则μ的95%置信区间为________。

10.若随机变量X～χ2(10)，则P(X≤χ2?.05(10))＝________。

三、计算题（每题10分，共5题）

11.某软件公司开发一款新系统，已知系统崩溃的概率为0.01，现随机抽取100个用户使用该系统，求至少有2个用户遇到系统崩溃的概率。

12.某高校计算机专业学生的成绩服从正态分布，已知平均成绩为85分，标准差为10分。现随机抽取50名学生，求样本均值在80分到90分之间的概率。

13.某电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，参数λ＝0.01。现随机抽取100个元件，求样本均值大于1000小时的概率。

14.某工厂生产一批零件，已知次品率为0.05，现随机抽取200个零件，求次品数不超过10个的概率。

15.某软件公司的用户满意度调查结果显示，满意度评分X服从正态分布，平均分80分，标准差8分。现随机抽取100名用户，求样本均值的方差。

答案与解析

一、单项选择题

1.C

解析：标准正态分布Z＝(X-μ)/σ，其中X～N(μ,σ2)，则Z～N(0,1)。

2.C

解析：样本方差s2＝(n-1)s?2/σ2，总体方差的无偏估计量为s2/(n-1)。

3.C

解析：P(X≥1)＝1-P(X=0)＝1-e^{-λ}＝0.8，解得λ＝2。

4.A

解析：两个独立正态分布的线性组合仍服从正态分布，E(X-Y)＝μ?-μ?，Var(X-Y)＝σ?2+σ?2。

5.B

解析：根据大数定律，样本均值x?的分布趋近于N(μ,σ2/n)。

二、填空题

6.0.75

解析：P(0.5≤X≤1)＝∫??/??12x2dx＝(13-0.53)/3＝0.75。

7.(9.8,10.2)

解析：σ2未知但总体正态，μ的95%置信区间为(x?±t?.025(8)×s/√9)＝(9.8,10.2)。

8.0.4

解析：E(X)＝10p＝4，解得p＝0.4。

9.(10.8,13.2)

解析：σ2未知但总体正态，μ的95%置信区间为(x?±t?.025(15)×s/√16)＝(10.8,13.2)。

10.0.95

解析：χ2分布的累积分布函数，P(X≤χ2?.05(10))＝0.95。

三、计算题

11.解析：设X为遇到系统崩溃的用户数，X～B(100,0.01)，至少2个崩溃的概率为P(X≥2)＝1-P(X=0)-P(X=1)＝1-(0.991??-100×0.01×0.99???)≈0.9819。

12.解析：X～N(85,102)，样本均值x?～N(85,100/50)，P(80≤x?≤90)＝P(80≤85-10√2≤x?≤90)＝P(-√2≤Z≤√2)≈0.683。

13.解析：X～Exp(0.01)，样本均值x?～N(1000,1000/100)，P(x?1000)＝P(Z0)＝0.5。

14.解析：X～B(200,0.05)，P(