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关LPA考试题库及答案

一、选择题（共40分）

1.关于LPA的定义，下列哪项是正确的？（5分）

A.线性规划算法

B.逻辑编程算法

C.有限状态自动机

D.线性规划问题

答案：D

2.LPA中的目标函数是什么？（5分）

A.最小化成本

B.最大化利润

C.两者都有可能，取决于具体问题

D.没有目标函数

答案：C

3.在LPA中，约束条件通常表示为？（5分）

A.不等式

B.等式

C.两者都有可能

D.既不是不等式也不是等式

答案：C

4.单纯形法是解决LPA问题的一种方法，它属于以下哪类算法？（5分）

A.启发式算法

B.动态规划算法

C.精确算法

D.遗传算法

答案：C

5.下列哪项不是LPA问题的特点？（5分）

A.线性目标函数

B.线性约束条件

C.非负变量

D.整数变量

答案：D

6.以下哪个选项是LPA问题的一个实例？（5分）

A.旅行商问题

B.背包问题

C.资源分配问题

D.八皇后问题

答案：C

7.在LPA问题中，如果存在多个最优解，单纯形法会找到哪一个？（5分）

A.第一个找到的最优解

B.最小的最优解

C.最大的最优解

D.任意一个最优解

答案：D

二、填空题（共30分）

1.在LPA问题中，目标函数和约束条件都是________。（5分）

答案：线性的

2.单纯形法的初始解必须是________。（5分）

答案：可行解

3.如果一个LPA问题的目标函数是最大化问题，那么在单纯形法中，我们将其转化为________问题。（5分）

答案：最小化

4.在LPA问题中，如果所有变量的值都是________，那么这个问题被称为标准型。（5分）

答案：非负

5.单纯形法中，如果目标函数的值不能通过选择进入基的变量和离开基的变量进一步改进，则称该解为________。（5分）

答案：最优解

6.在LPA问题中，如果一个变量的系数在所有约束条件中都是________，那么这个变量被称为松弛变量。（5分）

答案：正

三、简答题（共20分）

1.描述单纯形法的基本步骤。（10分）

答案：

单纯形法的基本步骤包括：

1.形成初始单纯形表。

2.确定目标函数行中的最负系数，选择对应的列作为进入基变量。

3.确定进入基变量对应的行，使得该行的目标函数系数最小（对于最大化问题）或最大（对于最小化问题），选择该行作为离开基变量。

4.通过高斯消元法更新单纯形表。

5.检查是否达到最优解，如果没有，则重复步骤2-4。

6.如果达到最优解，则输出结果。

2.解释为什么在LPA问题中，所有变量必须是非负的。（10分）

答案：

在LPA问题中，所有变量必须是非负的，因为这些变量通常代表某种资源或数量，它们不能是负数。例如，在生产问题中，我们不能生产负数的产品。非负性约束确保了问题的现实意义和解决方案的可行性。此外，非负性也是单纯形法能够正确运行的前提条件之一。

四、计算题（共10分）

1.给定一个LPA问题，其目标函数为最大化Z=3x+4y，约束条件为：

-x+y≤6

-2x+y≤10

-x,y≥0

使用单纯形法求解该问题，并找出最优解。（10分）

答案：

首先，将问题转化为标准型，引入松弛变量s1和s2，得到：

-x+y+s1=6

-2x+y+s2=10

-x,y,s1,s2≥0

初始单纯形表如下：

|基变量|x|y|s1|s2|右侧|

|--------|---|---|----|----|------|

|s1|1|1|1|0|6|

|s2|2|1|0|1|10|

|Z|-3|-4|0|0|0|

通过单纯形法求解，我们可以得到最优解为x=2，y=4，Z=20。