泸溪一中2025-2026学年高二第二次模拟考试数学试卷及参考答案.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES6

泸溪一中2025-2026学年高二第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（）

A． B．或 C． D．或

2．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立秋、处暑、白露、秋分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立秋的概率为（????）

A． B． C． D．

3．过点P（1，2）引直线，使A（2，3），B（4，﹣5）两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）

A．3x+2y﹣7＝0 B．x+2y﹣5＝0

C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．3x+2y﹣7＝0或x+2y﹣5＝0

4．设，已知直线，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面，此时直线与平面所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知为直线的方向向量，，为直线的方向向量，若与的夹角的余弦值为，则等于（????）

A．0 B． C． D．1

7．已知函数(其中)的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则（??）

B． C． D．

8．如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，在内有一动点（包括边界），则的最小值是（????）．

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论，其中正确结论的是（）

A.B.

C.若整数、属于同一“类”，则D.若，则整数、属于同一“类”

10、设A，B易两个随机事件，且，则下列结论正确的是（????）

A．若A，B是互斥事件，则B．若，则

C．若A，B是相互独立事件，则D．若，则A，B是相互独立事件

11．已知四棱台的上、下底面均为正方形，底面，，，是底面的中心，以为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．点的坐标为B．

C．平面的一个法向量为D．点到平面的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．定义运算，如果为实数，则的值为．

13．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面ABCD内的一个动点（包括边界），底面ABCD，底面ABCD，且，则的最小值与最大值的和为．

14．已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）锐角三角形中，角的对边分别为且.

(1)求；

(2)求三角形周长的取值范围；

(3)求三角形面积的最大值.

16．某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试，笔试通过了才可以进入面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘.

笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；

面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是，两道题能否答对相互独立.

(1)李明笔试关中能答对的3道题记为，，，不能答对的题记为，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；

(2)求李明被录用的概率.

17．三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求三棱锥的体积．

18．已知，，．求（均写成一般式方程）：

(1)边上的中线所在的直线方程；

(2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D；

(3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程．

19．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面.

(1)求证：；

(2)若与底面所成的角为45°；

①求点B到平面的距离；

②求二面角的余弦值.

泸溪一中2025-2026学年高二第二次模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目