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材料力学第五版课后问题解答

材料力学作为工科学生的重要技术基础课，其核心在于理解构件在外力作用下的内力、应力、变形及强度、刚度、稳定性问题。课后习题则是检验理论学习效果、巩固知识、提升分析与解决实际问题能力的关键环节。本文旨在针对《材料力学（第五版）》的课后问题，提供一些具有指导性的解答思路与方法，希望能为同学们的学习提供有益的参考。请注意，由于不同出版社的第五版教材在章节划分和习题编号上可能存在细微差异，本文将以常见的主流教材章节体系为例进行阐述，具体题号请读者自行对应手中教材。

一、轴向拉伸与压缩

本章主要研究构件在轴向拉力或压力作用下的内力、应力、变形及强度计算。

（一）关于内力计算与轴力图绘制

习题回顾：这类习题通常给出杆件的受力简图，要求计算指定截面的轴力并绘制轴力图。

解答要点：

1.明确研究对象：根据所求截面，运用截面法，假想将杆件在指定截面处切开，取其中一部分作为研究对象。

2.画受力图，列平衡方程：对所取研究对象进行受力分析，注意截面上的轴力按正向假设（拉力为正）。根据力的平衡条件（通常是沿轴向的力平衡）求解轴力。

3.绘制轴力图：以杆件的轴线为横坐标，表示横截面的位置；以纵坐标表示相应截面上的轴力。按选定的比例尺，将正轴力画在横坐标轴的上方，负轴力画在下方，并注明正负号及相应的数值。

示例（假设习题）：一阶梯形直杆受轴向载荷作用，试求各段杆的轴力并绘制轴力图。

*分析：此类问题需分段计算轴力。对于每一段，需判断外力的合力方向。

*解答步骤：

*首先，确定杆件的分段点，通常是外力作用点或截面变化处。

*从杆件的一端开始，逐段使用截面法。例如，在第一段，切开后若右侧部分受力明确，则取右侧为研究对象，由平衡条件ΣFx=0求出该段轴力。

*注意轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。

*根据计算结果，按比例绘制轴力图，清晰标示各段轴力大小及正负。

*讨论：轴力图是后续强度和刚度计算的基础，务必准确无误。在集中力作用处，轴力会发生突变，突变值等于该集中力的大小。

二、剪切与挤压

工程中许多连接件，如螺栓、销钉等，主要承受剪切和挤压作用。

（一）剪切强度计算

习题回顾：已知某连接件的受力及几何尺寸，材料的许用切应力，校核其剪切强度或设计截面尺寸。

解答要点：

1.确定剪切面：剪切面是构件发生相对错动的平面，其方位与外力方向有关。

2.计算剪力：利用平衡条件求出剪切面上的剪力F_S。

3.计算切应力：假设切应力在剪切面上均匀分布（工程近似），则切应力τ=F_S/A，其中A为剪切面面积。

4.强度校核：若τ≤[τ]，则强度满足要求；反之，则不满足。若为设计问题，则可由A≥F_S/[τ]求出所需的剪切面面积，进而确定截面尺寸。

注意事项：

*要正确判断剪切面的数量（单剪、双剪等）。

*剪切面面积的计算需根据具体连接件的结构确定，例如螺栓的剪切面面积通常为圆柱的横截面面积。

（二）挤压强度计算

习题回顾：与剪切强度计算类似，但考察的是挤压强度。

解答要点：

1.确定挤压面：挤压面是构件与其他构件相互接触并传递压力的表面。对于螺栓、销钉等，挤压面通常为半圆柱面，但在计算时，其计算面积A_bbs取为接触面的正投影面积（即直径乘以厚度）。

2.计算挤压力：根据外力及接触情况，确定挤压面上的挤压力F_bbs。

3.计算挤压应力：σ_bbs=F_bbs/A_bbs。

4.强度校核：σ_bbs≤[σ_bbs]。

讨论：挤压与压缩不同，挤压是局部表面的受力现象。需注意区分构件的挤压面和可能的压缩变形。

三、弯曲内力

弯曲是工程中最常见的变形形式之一。本章重点是掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法及内力图的绘制。

（一）利用截面法求指定截面的内力

习题回顾：给定梁的受力情况，求指定截面上的剪力和弯矩。

解答要点：

1.画梁的受力图，求支座反力：这是求解梁内力的前提，对于静定梁，可由整体平衡条件求出全部支座反力。

2.用截面法在指定截面处将梁切开，取左段或右段为研究对象：选择哪一段作为研究对象，以计算简便为原则，通常选择外力较少的一段。

3.列平衡方程求剪力和弯矩：

*剪力F_S：由力的平衡方程ΣF_y=0求得。剪力的正负号规定（通常采用“左上右下为正”）。

*弯矩M：由力矩平衡方程ΣM_C=0（C为所取截面的形心）求得。弯矩的正负号规定（通常采用“下凸为正”或“使梁段产生凹向上弯曲为正”）。

注意事项：在应用截面法时，截面上的剪力和弯矩应按正方向假设画出。

（二）利用微分关系绘制剪力图和弯矩图

习题回顾：绘制指定梁的剪力图和弯矩