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2025二项分布考试真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.进行\(n\)次独立重复试验，每次试验成功的概率为\(p\)，则成功次数\(X\)服从二项分布\(B(n,p)\)，那么\(P(X=k)\)等于（）

A.\(C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

B.\(C_{n}^{k}p^{n-k}(1-p)^{k}\)

C.\(p^{k}(1-p)^{n-k}\)

D.\(p^{n-k}(1-p)^{k}\)

2.已知随机变量\(X\simB(5,0.4)\)，则\(E(X)\)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.设\(X\simB(n,p)\)，若\(E(X)=3\)，\(D(X)=2\)，则\(n\)的值为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

4.已知\(X\simB(10,0.6)\)，则\(P(X\leqslant2)\)的值为（）

A.\(0.0064\)

B.\(0.0128\)

C.\(0.0464\)

D.\(0.1024\)

5.二项分布\(B(n,p)\)中，当\(n\)增大时，\(P(X=k)\)的图象（）

A.越来越集中

B.越来越分散

C.形状不变

D.无法确定

6.若\(X\simB(4,0.2)\)，则\(P(X=1)\)的值为（）

A.\(0.4096\)

B.\(0.4069\)

C.\(0.4609\)

D.\(0.4906\)

7.已知\(X\simB(n,p)\)，且\(E(X)=np=8\)，\(D(X)=np(1-p)=4\)，则\(p\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{5}\)

8.设随机变量\(X\simB(3,0.5)\)，则\(P(X\geqslant1)\)的值为（）

A.\(0.125\)

B.\(0.375\)

C.\(0.625\)

D.\(0.875\)

9.二项分布\(B(n,p)\)中，\(P(X=0)\)等于（）

A.\(p^{n}\)

B.\((1-p)^{n}\)

C.\(C_{n}^{0}p^{0}(1-p)^{n}\)

D.\(C_{n}^{0}p^{n}(1-p)^{0}\)

10.已知\(X\simB(6,0.3)\)，则\(P(X=3)\)的值为（）

A.\(0.18522\)

B.\(0.18252\)

C.\(0.12852\)

D.\(0.12582\)

答案：1.A2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.对于二项分布\(B(n,p)\)，以下说法正确的是（）

A.\(E(X)=np\)

B.\(D(X)=np(1-p)\)

C.\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)

D.当\(p=0.5\)时，二项分布图象关于\(x=\frac{n}{2}\)对称

2.设\(X\simB(n,p)\)，若\(E(X)=6\)，\(D(X)=4\)，则（）

A.\(n=9\)

B.\(n=12\)

C.\(p=\frac{1}{3}\)

D.\(p=\frac{1}{t}\)

3.已知随机变量\(X\simB(8,0.2)\)，则（）

A.\(E(X)=1.6\)

B.\(D(X)=1.28\)

C.\(P(X=2)=C_{8}^{2}0.2^{2}0.8^{6}\)

D.\(P(X\leqslant1)=P(X=0)+P(X=1)\)

4.二项分布\(B(n,p)\)满足（）

A.每次试验只有两种结果

B.各次试验中的事件是相互独立

C.每次试验成功的概率均为\(p\)

D.试验次数为\(n\)

5.若\(X\simB(5,0.5)\)，则（）

A.\(E(X)=2.5\)

B.\(D(X)=1.25\)

C.\(P(X=3)=C_{5}^{3}0.5^{3}0.5^{2}\)

D.\(P(X\geqslant3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)\)

6.已知\(X\simB(n,p)\)，且\(E(X)=np=10\)，\(D(X)=np(1-p)=5\