温州医科大学《现代数字信号处理》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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温州医科大学

《现代数字信号处理》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??

3、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

4、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）

A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=0

5、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

6、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

8、计算定积分。()

A.B.C.D.

9、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

10、求函数的导数。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、已知函数，那么的反函数为______。

3、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

4、计算定积分的值为____。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。

2、（本题10分）求极限。