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初中数学辅导专项复习卷

卷首语

亲爱的同学，

一元二次方程是初中代数的重要组成部分，也是解决实际问题的有力工具，同时它还是后续学习二次函数等内容的基础。这份专项复习卷旨在帮助你系统梳理一元二次方程的核心知识，巩固解题技能，提升综合应用能力。请你认真对待每一道题，独立思考，仔细演算，相信通过这份卷子的练习，你一定能在一元二次方程的理解和运用上更上一层楼。

本卷考查范围：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）及其应用、一元二次方程的实际应用。

建议完成时间：90分钟

一、知识梳理与回顾

在开始做题之前，请先回顾一下本章节的核心知识点，确保概念清晰，公式牢记。

1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。其一般形式为：`ax2+bx+c=0`（其中a、b、c是常数，且`a≠0`）。

*注意：`a≠0`是判断一个方程是否为一元二次方程的关键条件。

2.一元二次方程的解法：

*直接开平方法：适用于形如`(x+m)2=n(n≥0)`的方程。

*配方法：通过配方将一般式化为`(x+m)2=n`的形式，再用直接开平方法求解。其核心步骤是在方程两边加上一次项系数一半的平方。

*公式法：对于一般式`ax2+bx+c=0(a≠0)`，其求根公式为`x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)`。使用公式法前，通常先计算判别式`Δ=b2-4ac`。

*因式分解法：若方程左边可以分解为两个一次因式的乘积，右边为零，则可令每个因式为零，得到两个一元一次方程，解这两个方程即可。（`ab=0?a=0或b=0`）

3.根的判别式（Δ=b2-4ac）：

*`Δ0`?方程有两个不相等的实数根。

*`Δ=0`?方程有两个相等的实数根。

*`Δ0`?方程没有实数根。

4.根与系数的关系（韦达定理）：

若一元二次方程`ax2+bx+c=0(a≠0)`的两个实数根为`x?`和`x?`，则：

*`x?+x?=-b/a`

*`x?·x?=c/a`

（注意：使用韦达定理的前提是方程有实数根，即`Δ≥0`）

5.一元二次方程的应用：

解决实际问题的一般步骤：审（审题）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、验（检验解的合理性）、答（作答）。常见类型有：增长率问题、面积问题、利润问题、数字问题等。

二、专项练习题

（一）选择题(每小题只有一个正确选项)

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.`x2+2y=1`

B.`x(x-1)=x2+3`

C.`√x-3=5`

D.`x2-1=0`

2.方程`x2-4x=0`的解是（）

A.`x=4`

B.`x=0`

C.`x?=0,x?=4`

D.`x?=0,x?=-4`

3.用配方法解方程`x2-6x+5=0`，配方后所得的方程是（）

A.`(x-3)2=4`

B.`(x+3)2=4`

C.`(x-3)2=-4`

D.`(x-3)2=14`

4.若关于x的一元二次方程`x2-2x+k=0`有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.`k1`

B.`k1`

C.`k≤1`

D.`k≥1`

5.已知一元二次方程`x2-3x+1=0`的两个根为`x?`、`x?`，则`x?+x?`的值是（）

A.`-3`

B.`3`

C.`1`

D.`-1`

（二）填空题

6.方程`2x2=8`的解是_________。

7.若x=1是方程`x2+mx-3=0`的一个根，则m的值为_________。

8.若关于x的方程`(m-1)x2+2x+1=0`是一元二次方程，则m的取值范围是_________。

9.一个一元二次方程的两个根分别是2和-3，写出一个满足条件的一元二次方程：_________。（写成一般形式）

10.某商品原价为a元，连续两次降价后售价为b元，若每次降价的百分率相同，设为x，则可列方程为_________。

（三）解答题(解答应写出必要的文字说明、演算步骤)

11.用指定方法解下列一元二次方程：

(1)`x2-5x+6=0`(因式分解法)

(