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高考不等式试题基于核心素养分析案例

为了总结不等式试题对核心素养的考查规律，笔者结合对近三年高考理科真题的分析，得出高考不等式相关试题基于核心素养的统计表。

(1）示例剖析

一些基础的选择题往往仅考查某一类核心素养，例如：已知集合A=x|x2

A.x|?1x2 B.x|

本题主要考查集合的补集运算、解一元二次不等式等，求解此类题的关键是通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，建立不等关系。本题考查了考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算。

一些与函数有关的不等式试题对学生能力的要求较高，往往考查多种核心素养。例如：

已知函数

(x)=fx=?x,x0x,x≥0,g(x)=f(x)+x+a

A.―1,0)B.0，+

本题考查分段函数的零点，解决此类问题的关键是先把函数的零点问题转化为方程的根的问题，再转化为两个函数图像的交点问题，数形结合找到参数满足的不等式，解不等式可求出参数的取值范围。本题考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算。

一些综合性的解答题往往考查多个知识点及多种解题能力，同时也考查了多类核心素养。例如：已知函数f（x）

（1）讨论f(X）的单调性；

（2）若f(x）存在两个极值点x1,x2证明：f(x1)?f(x2)x1?x2

本题主要考查导数及其应用、函数的单调性、断可导函数的单调性的关键：首先，确定函数的定义域；其次，求导数f(x)；最后，对参数进行分类讨论，由f(x)0，得函数f(X）的单调递增区间，有关不等式的证明问题可利用分析法与综合法相结合求解。本题考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算。

(2）高考试题的统计分析

在对最近三年的高考不等式题目进行了详细的研究之后，在以核心素质为基础的统计过程中，如果是考查单个核心素质的题目，那么就会将其的频率进行一次加倍，但是如果是考察多个核心素质的题目，则会将对应的核心素质在统计过程中的频率进行一次加倍，最终得到了以核心素质为基础的统计表。

表3-52020高考数学不等式相关试题基于核心素养的分类统计表

全国I卷全国II卷全国II［卷

北京卷

天津卷

江苏卷

浙江卷

总计

数学抽象

0

0

0

0

1

1

0

2

逻辑推理

5

5

5

8

6

3

9

41

数学建模

0

0

0

0

0

0

0

0

数学运算

11

6

6

6

8

6

7

50

直观想象

1

1

2

2

2

2

5

15

数据分析

1

1

1

0

0

1

1

5

总计

18

13

14

16

17

13

21

从2020年全国高考卷有关核心素养的题量统计来看，逻辑推理、数学运算、直观想象素养所占据的比例比较大，数学抽象、数学建模、数据分析所占据的比例比较低。从题目的数量来看，他可以看出，这是一种从数学计算、逻辑推断、直觉联想、资料分析、数学抽象、数学模型中得出的结论。在对学生的基本素质进行考察的频率方面，第一套试卷以18次为主，第二套试卷以13次为主，第三套试卷以13次为主。第三套试卷以18次为主。

表3-62021高考数学不等式相关试题基于核心素养的分类统计表

全国I卷全国II卷

全国III卷

北京卷

江苏卷

天津卷

浙江卷

总计

数学抽象

0

0

3

0

0

0

1

4

逻辑推理

5

4

3

7

2

6

6

33

数学建模

1

0

0

0

0

1

0

2

数学运算

8

7

7

8

4

7

6

47

直观想象

2

1

1

4

0

5

2

15

数据分析

2

2

2

1

0

0

0

7

总计

18

14

16

20

6

19

15

从2021年全国高考卷有关核心素养的题量统计来看，逻辑推理、数学运算、直观想象素养占比很大，数学抽象、数学建模、数据分析占比不大。与整体的题目数量相比，可以看出，这是一种从“逻辑推断”“直觉”“数据分析”“数学抽象”“模型化”的能力。就其出现频率而言，江苏试题出现次数最多，达20次，其次是天津试题、浙江试题出现次数最低。

表3-72022高考数学不等式相关试题基于核心素养的分类统计表

全国I卷

全国II卷全国III卷

北京卷

天津卷

江苏卷

浙江卷

合计

数学抽象

0

1

2

0

1

0

0

4

逻辑推理

6

6

4

6

6

4

8

30

数学建模

0

1

0

1

0

1

0

3

数学运算

7

6

7

6

5

6

7

44

直观想象

2

2

4

3

1

2

4

18

数据分析

0

0

0

0

0

0

1

1

总计

15

16

17

16

13

13

20

从2022年全国高考卷有关核心素养的题量统计来看，从整体上来看，逻辑推理、数学运算、直观想象素养占比很大，数学抽象、数学建模、数据分析占比不大。从题目的数量来看，可以看出他的数学计算、逻辑