广东省东莞市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题（含答案）.docxVIP

广东省东莞年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题（含答案）

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间（∞，a）内是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知函数f(x)=x^22x+1，若f(x)0，则x的取值范围是（）

A.x1

B.x1

C.x≠1

D.x=1

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+1

B.an=2n1

C.an=n1

D.an=2n+1

答案：B

4.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.x≤1或x≥2

D.x=1或x=2

答案：C

5.已知函数f(x)=2x3，若f(x)的图像经过点(2，1)，则函数f(x)+k的图像将经过点（）

A.(2，2)

B.(2，0)

C.(2，1)

D.(2，2)

答案：D

6.若sinα=1/2，且0απ/2，则cosα的值为（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/2

D.1/2

答案：A

7.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且q0，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）

A.Sn0

B.Sn≤0

C.Sn≥0

D.Sn0

答案：A

8.若sinθ=√3/2，且π/2θπ，则cosθ的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞，3/4]

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=3，公差d=2

11.已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的值域。

答案：[2，2]

12.若sinα=1/2，且π/2απ，求cosα的值。

答案：√3/2

13.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且q0，求证数列{an}的前n项和Sn大于0。

答案：略

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)0，得x^210，解得1x1，故f(x)的单调递减区间为（1，1）。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

解：设首项为a1，公差为d，由S5=5a1+10d=10，S10=10a1+45d=30，解得a1=1，d=2，故an=2n1。

16.（本题10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

解：当x1时，f(x)=2x1；当1≤x≤2时，f(x)=3；当x2时，f(x)=2x+1。因为f(x)在x=1处取得最小值3，所以f(x)的最小值为3。