新湘教版初中数学八年级上册3.1.2《二次根式的化简》课件.pptxVIP

湘教2024版数学八年级上册二次根式的化简本节内容3.1.2

教学目标1.理解掌握积的算术平方根的性质，并能熟练利用用积的算术平方根的性质化简二次根式和解题。2.通过复习平方根的运算，引出积的算术平方根的性质的学习和探究，并学习了化简二次根式的方法和技巧。3.培养学生类比能力、逻辑推理能力、总结归纳能力，数学计算的能力。获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。理解掌握积的算术平方根的性质，掌握化简被开方数是整数或分数的二次根式的方法和技巧。?学习目标重点难点化简被开方数是整数或分数的二次根式的技巧和方法。

温故知新1.计算：????积的乘方，等于每个因式分别乘方平方根的平方等于被开方数积的乘方，等于每个因式分别乘方平方根的平方等于被开方数

温故知新2.计算：????被开方数是平方，开出来要取绝对值?被开方数是平方，开出来要取绝对值?

积的算术平方根的性质动脑筋计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？6612121）=；2）=；3）=；4）=；==猜想=

证明积的算术平方根????????

积的算术平方根规律小结?由此得出：上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式．???

典例分析1例4化简下列二次根式．将被开方数分解因数积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.????将被开方数分解因数?积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积将被开方数分解因数?学以致用

规律小结化简二次根式的技巧化简技巧:化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因数（或因式）去掉平方以后移到根号外作二次根式的倍数（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.注意:化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.对照上面的化简二次根式的过程，你认为化简二次根式有什么技巧？

典例分析例5化简下列二次根式．被开方数是分数时，不能分解因数，怎么化简？分子、分母都乘以5，分母就变成了52学以致用??根据分式的性质，将分子、分母同乘以一个能使分母变成完全平方的数，就可以将分母开出来了。????将被开方数的平方因数开出为作为二次根式的倍数分子、分母都乘以3，分母就变成了22×32。??分子开出为作分子，分母开出来作分母，分子开不出的作分子的被开数?分子开出为作分子，分母开出来作分母，分子开不出的作分子的被开数??将分母12分解因式，便于寻找配平方的数。

规律小结二次根式化简技巧1.被开方数是整数（或整式）时第一步：先将被开方数分解因数；第二步：将被开数中的完全平方因数(或式)开出来做二次根式的倍数,开不出来仍做被开方数.2.被开方数是分数（或分式）时第一步：分子、分母同乘一个数（或式），使分母可以化成一个数（或式）的平方；第二步：将被开方数的分子、分母中的完全平方因数开出来，分母开出来作分母，分子开出来作分子，分子开不出的因数仍做分子的被开方数。对照上面的化简二次根式的过程，你认为化简二次根式有什么技巧？

规律小结化简二次根式的结果要求①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）②被开方不含分母。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式对照上面的化简二次根式的过程，你认为化简二次根式的结果有什么要求？注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。

练习练一练1.化简下列二次根式．?????将被开方数分解因数被开数的平方因数开出来作二次根式的倍数?将被开方数分解因数被开数的平方因数开出来作二次根式的倍数?将被开方数分解因数被开数的平方因数开出来作二次根式的倍数?将被开方数分解因数被开数的平方因数开出来作二次根式的倍数

练习练一练2.化简下列二次根式．???将被开方数分子、分母都乘以2，被开方数分母变成22被开方数分母开出来作分母，分子开出来作分子，分子开不出的因数仍做分子的被开方数将被开方数分母分解因数?将被开方数分子、分母都乘以2，被开方数分母变成22×32被开方数分母开出来作分母，分子开出来作分子，分子开不出的因数仍做分子的被开方数

练习练一练2.化简下列二次根式．???将被开方数分子、分母都乘以3，被开方数分母变成32被开方数分母开出来作分母，分子开出来作分子，分子开不出的因数仍做分子的被开方数?将被开方数分母分解因数将被开方数分子、分母都乘以5，被开方数分母变成22×52

练习挑战平台1.在实数范围内分解因式：（1）x2-7；???有两项，查验看是否可以套用平方差公式有三项，查验看是否可以套用完全平方公式

练习学一学???