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2025年统计学期末试题：基于统计数据可视化的统计学案例分析试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述总体参数与样本统计量的区别，并举例说明。

二、

已知某班级50名学生的身高数据（单位：厘米），请你简要描述这组数据的分布特征，需要包括集中趋势和离散程度的度量。

三、

假设你想检验某城市居民的平均收入是否显著高于全国平均水平（已知全国平均水平为X万元，标准差为Y万元）。随机抽取该城市200名居民，其样本平均收入为X+Z万元。请写出你将使用的假设检验的基本步骤，并说明检验类型（单尾/双尾）。

四、

在比较两种不同广告方案对产品销售的影响时，收集了以下销售数据（单位：件）：

方案A：100,110,105,108,112,115,107,103,106,109

方案B：98,95,100,102,99,97,96,101,104,93

请分别计算两种方案的样本均值和样本标准差。基于这些数据，初步判断哪种方案的销售表现可能更好？并说明你的判断依据。

五、

某公司想分析员工的工作经验（年）与月收入（元）之间的关系。随机抽取了15名员工，得到以下数据：

员工编号：123456789101112131415

工作经验（年）：1352461.5873.592.55.5104

月收入（元）：300035005000320045005500310060005800360062003300480070004400

请描述员工工作经验与月收入之间可能存在的相关性。如果需要进一步量化这种关系，你会选择哪种统计方法？请简述该方法的基本原理。

六、

假设一家电商网站想了解其用户的购买行为。他们收集了用户访问时长（分钟）和购买金额（元）的数据。通过分析发现，用户访问时长与购买金额之间存在线性关系，并且计算得到了回归方程：购买金额=1200+50*访问时长。

请解释回归方程中截距项1200和斜率项50的含义。

七、

某快餐连锁店想要评估其新推出的营销活动效果。他们选择了A、B、C三个城市进行为期三个月的试点，其中A城市实施新营销活动，B城市实施旧营销活动，C城市作为对照不做任何改变。三个月后，收集了这三个城市的快餐销售量数据。请设计一个研究方案，用来比较新营销活动与旧营销活动在销售量上的效果。你需要说明可能使用的研究设计类型和数据分析方法。

八、

假设你要向管理层汇报一项关于员工满意度的调查结果。调查结果显示，85%的员工对工作环境表示满意，70%的员工对薪酬表示满意，60%的员工对整体工作满意度表示满意。请思考如何使用统计图表（虽然这里不能画图，但请描述你选择的图表类型以及数据如何呈现）来清晰地展示这些比例信息，并解释选择该图表类型的原因。

九、

在进行假设检验时，什么是第一类错误和第二类错误？分别说明犯这两种错误的后果。

十、

一家制造企业关心其产品的合格率。他们希望使用抽样检验的方法来监控生产过程的质量。请简述抽样检验的基本步骤，并说明在确定样本量时需要考虑哪些因素。

试卷答案

一、

总体参数是描述总体特征的概括性度量，如总体均值、总体标准差；样本统计量是描述样本特征的概括性度量，如样本均值、样本标准差。总体参数是未知的，通过样本统计量来估计。例如，全国成年男性的平均身高是总体参数，而随机抽取的1000名成年男性的平均身高是样本统计量。

二、

描述数据分布特征需包括集中趋势和离散程度：

1.集中趋势：计算样本均值（$\bar{x}$）和/或中位数，反映数据中心位置。例如，计算50名学生身高的均值和/或中位数。

2.离散程度：计算样本标准差（s）和/或方差（s2）、极差（最大值-最小值）、四分位距（IQR），反映数据散布情况。例如，计算身高的标准差、找出最大值和最小值计算极差。

三、

假设检验步骤：

1.提出假设：零假设H?：该城市居民平均收入≤全国平均水平(μ≤X)；备择假设H?：该城市居民平均收入全国平均水平(μX)。（双尾检验则为μ≠X）。

2.选择显著性水平α：如α=0.05。

3.确定检验统计量：由于样本量较大（n=200），且总体标准差已知（σ=Y），使用Z检验。统计量Z=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=[(X+Z)-X]/(Y/√200)=Z*√200/Y。

4.做出决策：计算检验统计量Z的值，将其与临界值（根据α和检验类型从Z表中查找）比较，或计算P值，与