人民教育出版社(人教版A版2017课标)高中数学必修-第二册期末复习：专题-立体几何-教学PPT课件.pptxVIP

期末复习课件

立体几何;[网络构建];[核心归纳]

1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积;多

面

体

棱;旋转体圆;旋转体圆;2.平面的基本性质;3.线线关系;(3)证明线线垂直的方法

①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角.在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；

②线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b；

③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b.;4.线面关系;5.面面关系;6.空间角;(3)二面角

①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

②二面角的平面角：若有(ⅰ)O∈l；(ⅱ)OA?α，OB?β；(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.

③范围：0°≤∠AOB≤180°.;要点一空间几何体的表面积和体积

1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.;2.常见的计算方法;【例1】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为();解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，;【训练1】已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积.;要点二空间中的平行关系;【例2】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.;又OF?平面PMD，PD?平面PMD，;【训练2】如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC.;要点三空间中的垂直关系

1.空间垂直关系的判定方法：;③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α?a⊥α)；

④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；

⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；

⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ).

(3)面面垂直的判定方法有：

①根据定义(作两平面构成的二面角的平面角，计算其为90°)；

②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β).;2.垂直关系的转化是：;【例3】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点.求证：;证明(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD，

所以PA⊥底面ABCD.

(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE.

所以四边形ABED为平行四边形.

所以BE∥AD.

又因为BE?平面PAD，AD?平面PAD，

所以BE∥平面PAD.;(3)因为AB⊥AD，四边形ABED为平行四边形.

所以BE⊥CD，AD⊥CD.

由(1)知PA⊥底面ABCD，又CD?平面ABCD，

所以PA⊥CD.又PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点，

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

因为BE∩EF＝E，BE?平面BEF，EF?平面BEF，

所以CD⊥平面BEF.

因为CD?平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.;【训练3】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.;(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.

由(1)，知AE⊥CD，又PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，

∴AE⊥平面PCD.

而PD?平面PCD，∴AE⊥PD.

∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB.

又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，

∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，

∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，

∴PD⊥平面ABE.;要点四空间角问题

1.空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角.这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题.空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视.

2.求异面