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四年级数学知识梳理教材

四年级数学知识梳理与回顾

时光飞逝，转眼间，同学们已经迈入了四年级的数学殿堂。这个阶段的数学知识，就像搭建高楼大厦时的一块块重要基石，不仅是对三年级知识的巩固与延伸，更为后续更复杂的数学学习奠定坚实的基础。这份梳理旨在帮助同学们系统回顾本学期所学，查漏补缺，让数学知识在脑海中形成清晰的脉络，运用起来更加得心应手。

一、数与代数：数字世界的奥秘探索

数与代数是数学的核心组成部分，四年级的学习在此领域有了新的拓展和深化。

1.大数的认识

本学期，我们首先接触到了比万更大的数。

*计数单位与数位：认识了“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等新的计数单位，理解了它们之间的十进关系。同时，对数位顺序表有了更完整的认识，知道每个数字在不同的数位上所表示的意义是不同的。比如，同样是数字“5”，在万位上表示5个万，在百万位上则表示5个百万。

*大数的读写：掌握了大数的正确读法和写法。读数时，要先分级，从高位读起，每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。写数时，同样从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。

*大数的比较：比较两个数的大小时，先看位数，位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，依此类推。

2.三位数乘两位数

这是本学期计算部分的重点之一。

*笔算方法：掌握了三位数乘两位数的笔算步骤。先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意这个积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。

*积的变化规律：探索并发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。这个规律对于我们进行估算和解决一些实际问题非常有帮助。

*解决问题：运用三位数乘两位数的知识解决生活中的实际问题，如行程问题（路程=速度×时间）、购物问题（总价=单价×数量）等，在解决问题的过程中，学会分析数量关系，选择合适的计算方法。

3.除数是两位数的除法

这是本学期计算部分的另一个重点和难点。

*口算除法：掌握了整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算方法，为笔算除法打下基础。

*笔算除法：这是学习的核心。包括：

*如何试商：把除数看作和它接近的整十数来试商。

*调商：当商太大或太小时，要能灵活调整。

*商的位数判断：三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。

*验算：除法可以用乘法来验算（商×除数=被除数，或商×除数+余数=被除数）。

*商的变化规律：与积的变化规律类似，我们也学习了商的变化规律：

*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。

*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

*解决问题：运用除数是两位数的除法解决实际问题，如求平均数问题、归一问题等，体会除法在生活中的广泛应用。

4.运算律与简便计算

本学期我们系统学习了加法和乘法的运算定律，并用于简便计算。

*加法运算定律：

*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。

*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

*乘法运算定律：

*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。

*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

*简便计算：运用这些运算定律，可以使一些计算变得简便。在进行简便计算时，要仔细观察算式中数字的特点，灵活选择合适的运算定律。例如，看到能凑成整十、整百、整千的数，就可以考虑运用加法或乘法的交换律和结合律；看到形如“a×c+b×c”的式子，就可以考虑运用乘法分配律。

二、图形与几何：探索空间的奥秘

图形与几何部分，我们在之前学习的基础上，对平面图形有了更深入的认识。

1.角的度量

*直线、射线和线段：进一步明确了直线（没有端点，可以向两端无限延伸）、射线（有一个端点，可以向一端无限延伸）和线段（有两个端点，可以量出长度）的区别与联系。

*角的认识与度量：

*角是由一个顶点和两条边（射线）组成的。

*认识了量角器，