湖北2025自考[工程造价]线性代数经管类易错题专练.docxVIP

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湖北2025自考[工程造价]线性代数（经管类）易错题专练

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若向量组α?=(1,0,1),α?=(0,1,1),α?=(1,1,α)线性相关，则α的取值为？

A.1

B.2

C.-1

D.0

2.矩阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩为？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.设A为3阶方阵，|A|=2，则|-2A|的值为？

A.-4

B.-8

C.4

D.8

4.向量β=(1,2,3)能否由向量组α?=(1,1,1),α?=(1,1,2),α?=(1,2,1)线性表示？

A.能，且表示唯一

B.能，但表示不唯一

C.不能

D.无法确定

5.矩阵B=(100,200;300,400)的转置矩阵B?的秩为？

A.1

B.2

C.3

D.0

6.若矩阵A可逆，且B=3A，则矩阵B的逆矩阵B?1等于？

A.3A?1

B.A?1/3

C.3A?1

D.A?1/3

7.行列式|A|的某一行所有元素都乘以λ后，行列式的值变为？

A.λ|A|

B.|A|λ?（n为阶数）

C.λ2|A|

D.|A|/λ

8.齐次线性方程组Ax=0有非零解的条件是？

A.|A|≠0

B.|A|=0

C.A的秩小于未知数个数

D.A的秩等于未知数个数

9.若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?的线性相关性？

A.线性相关

B.线性无关

C.无法确定

D.以上均不对

10.矩阵A的转置矩阵A?的逆矩阵等于？

A.A的逆矩阵

B.A的伴随矩阵

C.A的逆矩阵的转置

D.A的伴随矩阵的转置

二、填空题（每题3分，共30分）

1.若矩阵A=（a?a?;a?a?）的秩为1，则a?a?-a?a?=______。

2.向量组α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,1)的秩为______。

3.若向量组α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(2,3,α)线性相关，则α=______。

4.矩阵A=（1,2;3,4）的逆矩阵A?1=______。

5.行列式|A|的某一行元素分别乘以λ?,λ?,...,λm后加到另一行对应元素上，行列式的值______。

6.若A是4阶方阵，且|A|=3，则|A|的伴随矩阵A的行列式|A|等于______。

7.齐次线性方程组Ax=0有非零解，则矩阵A的秩r(A)______。

8.向量组α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(1,3,α)线性无关，则α______。

9.矩阵B=(b?b?;b?b?)的秩为2，且b?≠0，b?≠0，则|B|______。

10.若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?的秩为______。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.计算行列式|A|的值，其中A=（1,2,3;0,1,4;5,6,0）。

2.已知矩阵A=（1,2;3,4），求矩阵A的逆矩阵A?1。

3.判断向量组α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(1,3,λ)的线性相关性，并说明理由。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若向量组α?,α?,α?线性无关，则向量组α?+α?,α?+α?,α?+α?也线性无关。

2.证明：若矩阵A可逆，且B是A的伴随矩阵，则B也可逆，且B?1=(1/|A|)A。

答案与解析

一、单项选择题

1.C

解析：向量组线性相关，则存在不全为零的k?,k?,k?使得k?α?+k?α?+k?α?=0，即

k?(1,0,1)+k?(0,1,1)+k?(1,1,α)=(k?+k?,k?+k?,k?+k?+αk?)=0，

得方程组：k?+k?=0，k?+k?=0，k?+k?+αk?=0。

解得α=-1时，k?=k?=k?=0，即线性相关。

2.B

解析：矩阵A的秩为2，则其非零子式阶数为2，伴随矩阵A的秩为1（因|A|=0但|A|的任意2阶子式非零）。

3.D

解析：|-2A|=(-2)3|A|=-8×2=-16，但选项无对应答案，需检查原题是否笔误（若|A|=1则答案为-8）。

4.A

解析：设β=k?α?+k?α?+k?α?，得方程组：

k?+k?+k?=1

k?+k?+2k?=2

k?+2k?+k?=3

解得k?=1,k?=0,k?=0，唯一解。

5.B

解析：矩阵B的秩为2，因两行线性相关（第二行是第一行的3倍）。

6.A

解析：B=3A?B?1=(3A)?1=3?1A?1=A?1/3。

7.A

解析