2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与系统抽样应用案例分析试题.docxVIP

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与系统抽样应用案例分析试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述抽样调查相较于全面调查的主要优点。

二、

比较分层抽样与整群抽样的主要区别，并说明在什么情况下倾向于选择分层抽样。

三、

简述系统抽样的基本步骤。如果在包含1000个个体的抽样框中，采用系统抽样方法抽取一个包含50个个体的样本，且随机确定的首个抽样单元编号为15，请计算第25个和第50个被抽中个体的编号。

四、

某公司希望评估其所有生产线上的产品合格率。生产线总长为1000米，每小时生产100米。公司决定采用系统抽样方法，每隔30分钟抽取10米长的产品进行检验。一天中，他们从早上8点开始生产，随机确定第一个抽样时刻为8点05分。请描述如何实施这一抽样过程，并确定8点05分、8点35分、9点05分、9点35分这四个时刻应抽取的产品段落的起始位置（以小时和分钟表示）。

五、

假设你要调查一个大学城中所有学生的平均每周上网时长。大学城有5个校区，每个校区学生人数大致相同。已知学生总人数为20000人。你计划采用分层随机抽样，其中按校区分为5层。初步抽样结果显示，各校区学生人数分别为：校区A-4000人，校区B-4000人，校区C-5000人，校区D-4000人，校区E-3000人。如果要在每个校区中使用系统抽样抽取200名学生，请说明如何确定每个校区系统抽样的抽样间隔，并简述抽样步骤。如果发现校区C的名单中最后1000人重复登记了两次，这对你的抽样结果可能产生什么影响？你会如何处理这种情况？

六、

某社区包含5000户家庭，社区管理者想了解居民对新增公共公园的支持率。他们考虑使用系统抽样方法抽取样本。在随机确定起始点后，他们按照间隔k=500抽取样本。然而，他们在分析初步样本时发现，抽中的家庭似乎集中在社区的两端，而中间区域几乎没有被抽中。请分析可能的原因，并简要提出至少两种改进方法，以避免这种潜在的偏差。

试卷答案

一、

抽样调查可以节省大量的人力、物力和时间成本；可以更快地获取所需信息；可以对样本进行更深入的访谈或测量，从而获得更高质量的d?li?u；可以避免全面调查可能带来的破坏性；可以针对特定目标群体进行抽样，提高调查效率。

二、

分层抽样是将总体按某个或某些特征划分为若干互不重叠的子总体（层），然后从每个层中独立地抽取样本，最后将各层的样本组合起来构成总体的样本。整群抽样是将总体划分为若干互不重叠的群，随机抽取若干群，然后调查所抽群中的所有单元或按一定规则抽取群中的部分单元。主要区别在于划分单元的方式和抽样单位。分层抽样的抽样单位是层内的个体，而整群抽样的抽样单位是群。当层内单元差异小、层间差异大时，分层抽样效率更高，结果更精确，倾向于选择分层抽样。

三、

系统抽样的基本步骤：1.将总体N个单元按某种顺序排列；2.计算抽样间隔k（通常取N/n，n为样本量）；3.在1到k之间随机抽取一个整数r作为起始编号；4.按照序号递增k的方式抽取样本，即抽取编号为r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的单元。本题中，N=1000，n=50，故k=1000/50=20。起始编号r=15。第25个被抽中个体的编号为15+(25-1)*20=15+24*20=15+480=495。第50个被抽中个体的编号为15+(50-1)*20=15+49*20=15+980=995。

四、

实施过程：1.确定总体长度N=1000米，样本量n=50，计算抽样间隔k=N/n=1000/50=20米。2.每小时生产100米，即每分钟生产1/60米。30分钟生产30/60=0.5米。3.将生产时间与产品长度结合，每生产0.5米抽取一个样本点，即每生产30分钟抽取一个样本段落。4.从8点05分开始，抽取第一个10米段落（起始位置8:05）。下一个10米段落起始位置为8:05+0.5米=8:05+(30/60)米。由于每小时生产1米，所以0.5米需要30分钟。因此，下一个起始时间是8:05+30分钟=8:35。依此类推，第三个起始时间是8:35+30分钟=9:05，第四个起始时间是9:05+30分钟=9:35。因此，四个时刻应抽取的产品段落的起始位置分别为8点05分、8点35分、9点05分、9点35分。

五、

确定每个校区系统抽样的抽样间隔：总人数N=20000人，样本量n=200人，抽样间隔k=N/n=20000/200=100人。每个校区人数不同，需分别计算：校区A：4000人，间隔k_A=4000/200=20人。校区B：4000人，间隔k_B=4000/200=20