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新疆2025自考[计算机科学与技术]概率论与数理统计（二）模拟题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.设随机变量X～N(μ,σ2)，则随机变量Y＝3X＋5的分布为（）。

A.N(μ,σ2)

B.N(3μ＋5,9σ2)

C.N(μ＋5,3σ2)

D.N(μ,9σ2)

2.设A，B为两事件，若P(A｜B)＝P(A)，则事件A与B（）。

A.互斥

B.独立

C.互为对立事件

D.一定同时发生

3.已知总体X的分布律为X～B(10,p)，则E(X)＝（）。

A.p

B.10p

C.10

D.p2

4.样本方差S2的表达式为（）。

A.∑(x?－x?)2/n

B.∑(x?－x?)2/(n－1)

C.(∑x?)2/n

D.(∑x?)2/(n－1)

5.设总体X～N(μ,σ2)，样本容量为n，则样本均值X?的分布为（）。

A.N(μ,σ2)

B.N(μ,σ2/n)

C.N(μ,nσ2)

D.N(μ/n,σ2)

6.在假设检验中，若犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，则（）。

A.α＋β＝1

B.α＋β＜1

C.α＋β＝0

D.α≠β

7.设总体X～N(μ,σ2)，若要检验H?：μ＝μ?，应选择的检验统计量是（）。

A.t＝(X?－μ?)/(S/√n)

B.Z＝(X?－μ?)/(σ/√n)

C.χ2＝(n－1)S2/σ2

D.F＝(S?2/S?2)

8.设总体X的分布未知，但知道X的分布是连续的，要估计X的期望E(X)，应使用（）。

A.最大似然估计法

B.矩估计法

C.极大似然估计法

D.点估计法

9.设X?，X?，…，Xn是来自总体X的样本，若X～P(λ)，则λ的极大似然估计量为（）。

A.X?

B.∑x?/n

C.X?

D.max(X?,X?,…,Xn)

10.在回归分析中，若回归方程的检验统计量F＝10，自由度为(1,15)，则对应的p值（）。

A.p＜0.05

B.p＞0.05

C.p＝0.05

D.无法确定

二、填空题（共5题，每题2分，共10分）

1.若随机变量X～N(0,1)，则X的分布函数记为__________。

2.设事件A的概率为P(A)＝0.6，事件B的概率为P(B)＝0.7，若A与B互斥，则P(A∪B)＝__________。

3.样本方差S2的无偏估计量是__________。

4.在假设检验中，若检验水准为α＝0.05，则拒绝域的面积是__________。

5.若X～N(μ,σ2)，则μ的置信度为1－α的置信区间为__________。

三、计算题（共4题，每题5分，共20分）

1.设随机变量X的概率密度函数为f(x)＝{

2x,0≤x≤1；

0,其他。

}

求E(X)和D(X)。

2.从一批灯泡中随机抽取10个，测得寿命（小时）分别为：1050，1100，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500，1550。求样本均值和样本方差。

3.设总体X～N(μ,16)，从中抽取样本容量为25的样本，样本均值为120，若要检验H?：μ＝125，取α＝0.05，应如何检验？

4.某地区为了了解居民的月收入情况，随机抽取100户居民，样本数据如下（单位：元）：

3000，3200，3400，…，4000。

假设月收入服从正态分布，求月收入的95%置信区间（假设σ未知）。

四、简答题（共2题，每题10分，共20分）

1.简述假设检验中第一类错误和第二类错误的含义，并说明如何控制犯两类错误的概率。

2.解释回归分析中决定系数R2的意义，并说明R2的取值范围及其经济意义。

五、证明题（共1题，10分）

证明样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计量。

答案及解析

一、单项选择题

1.B

解析：若X～N(μ,σ2)，则Y＝3X＋5也服从正态分布，其均值为3μ＋5，方差为9σ2。

2.B

解析：P(A｜B)＝P(A)说明事件A与B独立，即P(AB)＝P(A)P(B)。

3.B

解析：X～B(10,p)，则E(X)＝10p，D(X)＝10p(1－p)。

4.B

解析：样本方差S2＝∑(x?－x?)2/(n－1)是总体方差σ2的无偏估计量。

5.B

解析：若总体X～N(μ,σ2)，则样本均值X?～N(μ,σ2/n)。

6.B

解析：α为犯第一类错误的概率，β为犯第二类错误的概率，α＋β＜1。

7.B

解析：若总体方差已知，应使用Z检验，即Z＝(X?－μ?)/(σ/√n)。

8.B

解析：矩估计法适用于分布未知但知道分布性质的情况，如期望、方差等。