人教部初二八年级数学上册-多边形的内角和-名师教学PPT课件-(5).pptVIP

（第3课时）完全平方公式课标人教版八年级数学（上册）14.3因式分解

问题1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法(a±b)2a2±2ab+b2因式分解整式乘法

问题2：用符号表示完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式像等号左边这样子（有顺口溜首平方加······）的整式也叫完全平方式。

不是下列各式是不是完全平方式？课本119页练习（1）a2-4a+4（2）1+4a2（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2（5）x2-6x-9（6）x2+4x+4y2不是不是不是是是

方法总结：符合完全平方式的多项式，必须是一个二次三项式，其中有两个数的平方和，还有加减这两个数乘积的2倍，就可以化成两数和（或差）的平方，从而达到分解因式。a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．总结完全平方式有什么特点？

1.下列多项式中,是完全平方式的是()A、x2-6x-9B、a2-16a+3C、x2-2xy+4y2D、4a2-4a+12.下列多项式属于正确分解因式的是()A.1+4x2=(1+2x)2B.6a+9+a2=(a+3)2C.1+4m-4m2=(1-2m)2D.x2+xy+y2=(x+y)2尝试一DB

分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32·例５分解因式：(1)16x2+24x+9a22abb2+·+=(4x+3)2

例５分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)分析：这里没有平方和，但有它们的相反数，怎么办？=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2

3、分解因式：课本119练习第2题(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)4x2-4x+1尝试二

例６分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;分析：这是完全平方式？不是，但是有公因式3a先提取公因式解：(1)3ax2+6axy+3ay2;=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

例６分解因式:(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解：(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62分析将a+b看作一个整体，可设a+b=m，则原式化为m2-12m+36=(a+b+6)2

3、分解因式：课本119练习第2题习题14.3第3题(5)ax2+2a2x+a2(6)-3x2+6xy-3y2(7)(m+n)2-4m(m+n)+4m2(8)a2+2a(b+c)+(b+c)2尝试三

三、小结1.如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．

这是个二次三项式，有两个数的平方和还有加减这两个数积的2倍就可以化成右边的两数和（或差）的平方．2.完全平方公式的结构特点是什么？

这是个二次三项式，有两个数的平方和还有加减这两个数积的2倍就可以化成右边的两数和（或差）的平方．2.完全平方公式的结构特点是什么？

3.还要注意：当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解有些情况下，多项式不能直接用公式，需要先进行适当的组合、变形、整体代换。

谢谢大家！