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初三分类讨论试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=mx+1与y=kx+4相交于点（1，3），则m+k的值为（）（2分）

A.1B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】将（1，3）代入两个函数解析式得：m+1=3，k+4=3，解得m=2，k=-1，所以m+k=2-1=1。

2.若a0，则|a-1|+|a+2|的最小值是（）（2分）

A.1B.3C.2D.0

【答案】C

【解析】因为a0，所以|a-1|=1-a，|a+2|=2+a，所以|a-1|+|a+2|=1-a+2+a=3，最小值为3。

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE：EC的值为（）（2分）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4

【答案】C

【解析】因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，有AD：DB=AE：EC，即2：4=AE：EC，所以AE：EC=1：2。

4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（2分）

A.k1B.k1C.k≤1D.k≥1

【答案】B

【解析】根据一元二次方程的根的判别式，有△=4-4k0，解得k1。

5.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）

A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-2，1）D.（-1，-2）

【答案】A

【解析】点关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）。

6.若x2+mx+1可以分解为（x+1）（x+n），则m的值为（）（2分）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【解析】将（x+1）（x+n）展开得x2+（n+1）x+n，与x2+mx+1比较系数得m=n+1，且n=1，所以m=2。

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）（2分）

A.10B.14C.2D.7

【答案】A

【解析】根据勾股定理，有AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10。

8.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表：

喜爱篮球的学生数：300

不喜爱篮球的学生数：100

调查总人数：400

若用扇形统计图表示调查结果，则喜爱篮球的扇形圆心角为（）（2分）

A.60°B.90°C.75°D.120°

【答案】D

【解析】喜爱篮球的学生占比为300/400=3/4，所以扇形圆心角为360°×3/4=270°。

9.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）（2分）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】正n边形的内角和为（n-2）×180°，所以（n-2）×180°=720°，解得n=6。

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）（2分）

A.3/4B.4/5C.3/5D.4/3

【答案】B

【解析】根据三角函数的定义，sinA=BC/AB=4/√(32+42)=4/5。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）

A.等腰三角形的底角相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一个数的平方根有两个，它们互为相反数D.若ab，则|a||b|

【答案】A、B、C

【解析】等腰三角形的底角相等是正确的；对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是正确的；若ab，则|a||b|是错误的，例如a=1，b=-2，则|a|=1，|b|=2，所以|a||b|。

2.关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列结论中正确的有（）（4分）

A.p2-4q0B.x?+x?=-pC.x?x?=qD.x?2+x?2=p2

【答案】A、B、C

【解析】根据一元二次方程的根的判别式，有△=p2-4q0；根据根与系数的关系，有x?+x?=-p，x?x?=q；x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=p2-2q，所以D是错误的。

3.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x2+1

【答案】B

【解析】y=x2在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数；y=2x+1是增函数；y=1/x在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数；y=-x2+1在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数。

4.在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）（4分）

A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-2，1）D.（-1，2）

【答案】A

【解析】点关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，所以点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）。