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2025年统计学专业期末考试题库：统计与决策实验报告与试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,X?是来自该总体的样本，样本均值为ā，样本方差S2。则下列哪个统计量是μ的无偏估计量？

A.ā

B.max(X?,X?,...,X?)

C.min(X?,X?,...,X?)

D.(X?+X?)/2

2.在假设检验中，犯第一类错误是指：

A.处理了实际上存在问题的数据

B.没有处理实际上存在问题的数据

C.将不存在问题的事物当作有问题处理

D.将有问题的事物当作没有问题处理

3.设X?,X?,...,X?是来自总体N(μ,σ2)的样本，要检验H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，当n较大时，应选用哪种检验方法？

A.t检验

B.z检验

C.F检验

D.χ2检验

4.在回归分析中，判定系数R2的取值范围是：

A.[0,1]

B.(-1,1)

C.[0,∞)

D.(-∞,∞)

5.设X和Y是两个随机变量，若Corr(X,Y)=0.8，则说明：

A.X和Y线性相关

B.X和Y线性不相关

C.X和Y一定相互独立

D.X和Y可能存在非线性关系

二、填空题

1.设总体X的分布函数为F(x)，则X的k阶原点矩定义为________。

2.在假设检验中，若H?被接受，则称________。

3.设X?,X?,...,X?是来自总体N(μ,σ2)的样本，则统计量(n-1)S2/σ2服从________分布。

4.在一元线性回归模型Y=β?+β?X+ε中，ε通常被假设服从________分布。

5.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X~N(μ?,σ?2)，Y~N(μ?,σ?2)，则X+Y~________。

三、计算题

1.从某正态总体N(μ,42)中随机抽取一个样本，样本容量为16，样本均值为15。若要检验H?:μ=14，H?:μ≠14，请使用显著性水平α=0.05，写出检验统计量的表达式，并说明检验过程。

2.某研究人员收集了10对父子身高数据(单位：cm)，父亲身高X和儿子身高Y的观测值为：(171,168),(173,170),...,(179,175)。假设X和Y服从线性关系，请根据这些数据求Y对X的一元线性回归方程。

3.某工厂生产一种零件，其直径X服从正态分布N(μ,σ2)。现从生产过程中随机抽取50个零件，测得其直径的样本方差S2=0.012。请利用χ2检验法，在显著性水平α=0.05下检验该零件直径的方差是否等于0.0052。

四、分析题

1.某公司为了研究广告投入与销售额之间的关系，收集了连续5年的数据(单位：万元)，广告投入X和销售额Y的观测值为：(2,20),(4,30),...,(10,50)。请分析这组数据是否具有线性关系，并解释原因。

2.在一项关于某种新药疗效的临床试验中，将患者随机分为两组，一组服用新药，另一组服用安慰剂。经过一段时间后，记录了两组患者的康复情况。请说明如何利用统计方法分析新药是否比安慰剂更有效，并简述分析步骤。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：样本均值ā的期望E(ā)=μ，因此ā是μ的无偏估计量。

2.C

解析：犯第一类错误是指原假设H?为真时，却拒绝了H?，即将没有问题的事物当作有问题处理。

3.B

解析：当n较大时，样本均值ā近似服从N(μ,σ2/?)，此时可使用z检验。

4.A

解析：判定系数R2表示回归平方和在总平方和中的比例，其取值范围在0到1之间。

5.A

解析：Corr(X,Y)表示X和Y的皮尔逊相关系数，其取值在-1到1之间，0.8表明两者之间存在较强的正线性相关关系。

二、填空题

1.E(X?)=∫??∞x?f(x)dx(若X连续)或Σ?x??P(X=x?)(若X离散)

解析：k阶原点矩是指随机变量X的k次幂的期望值。

2.接受了原假设

解析：接受原假设意味着认为样本提供的证据不足以推翻原假设H?。

3.χ2(n-1)

解析：根据样本方差的定义和性质，(n-1)S2/σ2服从自由度为n-1的χ2分布。

4.N(0,1)或正态分布N(0,1)

解析：在一元线性回归模型中，通