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六年级数学问题解决专项训练题

六年级数学问题解决专项训练与指导

引言

数学问题解决能力是衡量学生数学素养的核心指标之一，尤其在六年级阶段，它不仅是应对升学挑战的关键，更是培养逻辑思维、分析能力和创新意识的重要途径。本专项训练旨在通过系统梳理六年级数学常见的问题类型，提供清晰的解题思路与方法，帮助同学们熟练掌握各类问题的解决策略，提升综合运用数学知识的能力。我们将从问题解决的一般步骤入手，逐步深入到各类典型问题的剖析与实战演练。

一、问题解决的一般步骤

要高效解决数学问题，遵循一套科学合理的步骤至关重要。这不仅能帮助我们有条不紊地思考，还能有效提高解题的准确性。

1.理解题意（审题）：这是解决问题的基础。

*通读题目，明确题目叙述的是一件什么事。

*找出题目中的已知条件，哪些是直接给出的，哪些是隐含的。

*明确题目要求的问题是什么，要解决的是什么。

*可以通过圈点关键词、画线段图、列表格等方式辅助理解。

2.分析数量关系：这是解决问题的关键。

*思考已知条件之间有什么联系，已知条件和所求问题之间有什么联系。

*确定题目中涉及的基本数量关系式。例如：路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间等。

*对于较复杂的问题，要学会分解，将其转化为几个简单的小问题。

3.制定解题计划（选择策略）：根据数量关系，选择合适的解题方法。

*是直接列式计算，还是需要设未知数列方程？

*是用算术方法，还是用图形法、假设法、倒推法等？

*预估一下大致的结果范围。

4.执行计划（列式计算）：根据确定的解题方法，准确列出算式并进行计算。

*注意运算顺序，确保计算过程的准确性。

*单位要统一，书写要规范。

5.检验与反思：这是保证解题正确性的最后一道防线，也是提升能力的重要环节。

*检查计算过程是否正确，结果是否符合题意和实际情况。

*思考答案是否合理，可以代入原题进行验证。

*回顾解题过程，思考是否有更简便的方法，或者是否存在其他解法。

*总结这类问题的解题规律和易错点。

二、常见问题解决类型及解题策略

六年级数学问题解决类型多样，我们将针对几种典型类型进行专项指导。

（一）分数、百分数应用题

这类问题是六年级的重点和难点，核心在于准确理解单位“1”的量，并掌握量与率的对应关系。

1.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：

*特征：已知单位“1”的量和分率（百分率），求对应量。

*数量关系：单位“1”的量×分率（百分率）=对应量。

*解题关键：准确判断单位“1”的量，并找到所求量对应的分率。

2.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数：

*特征：已知对应量和分率（百分率），求单位“1”的量。

*数量关系：对应量÷分率（百分率）=单位“1”的量。

*解题关键：同上，准确判断单位“1”的量（通常是“的”字前面的量，或“比”字后面的量），并找到已知量对应的分率。此类型也可用方程解答，设单位“1”的量为x，根据数量关系列方程。

3.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）：

*特征：求两个量之间的相差分率（百分率）。

*数量关系：（大数-小数）÷单位“1”的量。

*解题关键：确定谁是单位“1”的量（通常是“比”字后面的量），用两个数的差除以单位“1”的量。

策略点拨：解决分数、百分数应用题，线段图是非常直观有效的工具。通过画线段图，可以清晰地表示出各个量之间的关系以及它们对应的分率，帮助我们快速找到解题思路。

（二）比和比例应用题

比和比例的知识在实际生活中应用广泛，关键在于理解比的意义、比例的基本性质，并能正确判断正反比例关系。

1.按比例分配问题：

*特征：把一个总量按照一定的比分成若干部分，求各部分的量是多少。

*解题步骤：

*求出总份数。

*求出各部分量占总量的几分之几。

*用总量分别乘以各部分量对应的分率。

*或者：

*求出每份是多少。

*用每份的量分别乘以各部分对应的份数。

2.比例尺问题：

*特征：已知图上距离、实际距离、比例尺中的任意两个量，求第三个量。

*数量关系：图上距离:实际距离=比例尺。（注意单位统一）

*解题关键：理解比例尺的含义，明确是放大比例尺还是缩小比例尺。

3.正、反比例应用问题：

*特征：判断两种相关联的量成什么比例关系，然后根据比例关系列出比例式求解。

*解题步骤：

*分析题目中的两种相关联的量。

*根据它们的关系判断成正比例还是反比例。（商一定成正比例，积一定成反比例）

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