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一、问题的提出
f(x)
上一节已讨论周期为2π的函数展开成
级数(包括定义在[−π,π]，[0,π]上的函数展开成傅
里叶级数的方法).
现在的问题
如何将周期为2l的函数展开成级数
f(x)
(包括定义在[−l,l]，[0,l]上函数的展开).
一、问题
2()fxπ上面已讨论周期为展开成的函
数([−π,π][0,π]级数上的函数展开成。
里叶等级数的方法
现在的问题：
2()lfx如何将周期展开成级数(
[−,][0,])。l包括定义在、上函数的展开
方法：通过变量代换将周期由2l变为2π.
分析：设函数f(x)以2l为周期并且满足狄利克雷
充分条件，
π
作变量代换t=x
l
则当x∈[−l,l]时就有t∈[−π,π].
l记为
因此f(x)=f(t)=F(t)
π
则函数F(t)以2π为周期.
22.Lπ方法：通过变量代换将周期由变量
()2Fxl分析:设置函数为周期并且满足狄利克
雷为周期并且满足狄利克雷以周期并且满足狄利克雷
π
txl=作仪表代
换，
[,]xll∈−则当时，∈[−π,π]。t存在
()()lfxft
记为
=因此()ft=,
π
()2Ftπ则函数以周期为周期。
a+(aco
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