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会县一中试题及答案高三

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）

A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.碳酸钠溶液

【答案】C

【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水分子，属于纯净物。

2.函数y=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）

A.(1,2)B.(1,8)C.(2,1)D.(2,8)

【答案】D

【解析】函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，代入得(-6/(23),31^2-61+5)=(2,8)。

3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率是（）

A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5

【答案】B

【解析】P(C(2,3)/C(3,50))=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=3/10。

4.直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是（）

A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±√5/5

【答案】A

【解析】圆心到直线的距离等于半径，|2/k|=1，k=±√3/3。

5.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为1，则|z^2|等于（）

A.a^2+b^2B.2C.1D.a^2-b^2

【答案】C

【解析】|z|=1，|z^2|=|z|^2=1。

6.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10等于（）

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【解析】a_n=a_1+(n-1)d，d=(10-2)/4=2，a_10=2+92=20。

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解析】余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2，B=60°。

8.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率是（）

A.0.05B.0.1C.0.85D.0.95

【答案】C

【解析】P(至少1件不合格)=1-P(全合格)=1-(0.95)^4≈0.85。

9.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是（）

A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1

【答案】A

【解析】f(x)=e^x，f(0)=1，切线方程y-1=1(x-0)，即y=x+1。

10.在极坐标系中，方程ρ=4cosθ表示的图形是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

【答案】A

【解析】方程可化为(x^2+y^2)=4x，即(x-2)^2+y^2=4，表示以(2,0)为圆心，半径为2的圆。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）

A.x^2≥0B.√x≤xC.1/x≥1D.-x^2≤x^2

【答案】A、D

【解析】A选项显然成立；B选项当x=1/2时不成立；C选项当x=1/2时不成立；D选项显然成立。

2.关于函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)，下列说法正确的是（）

A.函数一定有极值点B.函数图像一定与x轴相交

C.函数的导数f(x)是二次函数D.函数图像一定有对称轴

【答案】C、D

【解析】A选项当a0且b^2-3ac0时无极值点；B选项当判别式Δ0时无交点；C选项f(x)=3ax^2+2bx+c是二次函数；D选项f(x)=0的解即为对称轴。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x^2-5x+6=(x+a)(x+b)，则a+b=______，ab=______。

【答案】5；6

【解析】展开得x^2-(a+b)x+ab=x^2-5x+6，所以a+b=5，ab=6。

2.在等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则公比q=______。

【答案】3

【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，q=3。

3.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值是______。

【答案】±√3

【解析】|1/k|=2，k=±√3。

4.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的最大值是______。

【答案】0

【解析】f(x)=1/(x+1)，在(-1,0)上单调递增，最大值为f(0)=ln(1)=0。

5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是______。

【答案】(3,2)

【解析】对称点横纵坐标互换，即为(3,2)。

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b。（）

【答案】（×）

【解析】反例：a=-1，b=-2，ab但√a无意义或√(-1)≠√(-2)。

2.函数y=1/x在定义域内单调递减。（）

【答案】（×）

【解析】函数在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减，但在整个定义域上不单调。

3.若向量a=(1,2)，b