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2018年试题及答案

一、单选题

1.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=5，BC=8，则对角线AC与BD的和的最小值是（）（2分）

A.13B.14C.15D.16

【答案】C

【解析】当ABCD为平行四边形时，AC与BD的和最小，最小值为AD+BC=5+8=13。但当AC与BD不共线时，最小值可能更小，考虑三角形不等式，AC+BD≥AD+BC，且当AC与BD垂直时，和最小，为13。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且其顶点在直线y=x上，则b的值是（）（2分）

A.-1B.1C.2D.0

【答案】A

【解析】f(x)的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，由题意得-c+b^2/4a=b/2a，且a-b+c=0，代入点(1,0)得a+b+c=0，解得b=-1。

3.在直角三角形中，若斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边的长是（）（2分）

A.4B.8C.7D.9

【答案】B

【解析】根据勾股定理，另一条直角边长为√(10^2-6^2)=√(100-36)=√64=8。

4.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是（）（2分）

A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[π,3π/2]D.[3π/2,2π]

【答案】C

【解析】sin(x)在[π,3π/2]上单调递减。

5.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长是（）（2分）

A.√10B.√13C.√14D.√15

【答案】C

【解析】a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，模长为√(4^2+1^2)=√(16+1)=√17。

6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）

A.1/2B.3/10C.1/125D.15/128

【答案】D

【解析】P(3男2女)=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=15/128。

7.若直线l的方程为y=kx+b，且l过点(1,1)和(2,3)，则k的值是（）（2分）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】k=(3-1)/(2-1)=2，但k值应为1。

8.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则a的取值范围是（）（2分）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,3}

【答案】A

【解析】A={1,2}，由A∪B=A得B?A，解得a=1或2或3。

9.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值是（）（2分）

A.2B.-2C.±2D.±4

【答案】C

【解析】a_4=a_1q^3=16，q^3=16，q=2或-2。

10.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】C

【解析】z^2=1，z=±1或±i，但z^2=1时，z=±i。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）

A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2b^2，则abD.若ab，则1/a1/b

【答案】B、D

【解析】A不正确，如a=1，b=-2；B正确，ab0时成立；C不正确，如a=-2，b=-1；D正确，ab0时成立。

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)

【答案】A、B、C

【解析】y=x^3、y=1/x、y=sin(x)是奇函数，y=cos(x)是偶函数。

3.以下不等式成立的有（）

A.(-2)^3(-1)^2B.2^33^2C.√2√3D.1/22/3

【答案】C、D

【解析】A不成立，(-2)^3=-8(-1)^2=1；B不成立，2^3=83^2=9；C成立，√2≈1.414√3≈1.732；D成立，1/2=0.52/3≈0.666。

4.以下向量中，共线向量有（）

A.a=(1,2)B.b=(2,4)C.c=(-1,-2)D.d=(3,6)

【答案】B、C、D

【解析】b=2a，c=-a，d=3a，故B、C、D与A共线。

5.以下命题中，正确的有（）

A.若A?B，则A∩B=AB.若A∩B=A，则A?BC.若A∪B=A，则B?AD.若A-B=A，则A∩B=?

【答案】A、B、C

【解析】A正确，A?B则A∩B=A；B正确，A∩B=A则A?B；C正确，A∪B=A则B?A；D不正确，A-B=A时A∩B=?。

三、填空题

1.已知直线l过点(1,2)且与直线y=3x+1垂直，则l的方程是______。

【答案】y=-1/3x+7/3（4分）

【解析】垂直直线的斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入(1,2)得b=7/3。

2.若函数f(x)=x^