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2025英国精算考试ct3真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪个是离散型随机变量？

A.身高

B.体重

C.抛硬币正面朝上的次数

D.温度

2.正态分布的对称轴是？

A.均值

B.中位数

C.众数

D.标准差

3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，则P(A|B)为？

A.1/3

B.1/4

C.1/5

D.1/6

4.泊松分布的参数λ表示？

A.均值

B.方差

C.标准差

D.概率

5.以下哪个是无偏估计量？

A.样本均值

B.样本方差

C.样本标准差

D.以上都是

6.线性回归中，决定系数R2的取值范围是？

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[-1,1]

D.[-2,2]

7.已知X服从均匀分布U(0,1)，则E(X2)为？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.二项分布B(n,p)的均值是？

A.np

B.n(1-p)

C.p(1-p)

D.np(1-p)

9.标准正态分布的方差是？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知样本容量为n，样本均值为x?，总体均值为μ，样本标准差为s，则t检验统计量为？

A.(x?-μ)/(s/√n)

B.(x?-μ)/(s/n)

C.(x?-μ)/(s2/√n)

D.(x?-μ)/(s2/n)

答案：1.C2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是概率的性质？

A.非负性

B.规范性

C.可列可加性

D.独立性

2.以下哪些分布是离散型分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.指数分布

D.均匀分布

3.线性回归中，以下哪些是估计参数的方法？

A.最小二乘法

B.极大似然法

C.矩估计法

D.贝叶斯估计法

4.以下哪些是统计量？

A.样本均值

B.样本方差

C.总体均值

D.总体方差

5.以下哪些是随机变量的数字特征？

A.均值

B.方差

C.中位数

D.众数

6.已知X服从正态分布N(μ,σ2)，则以下哪些说法正确？

A.P(X≤μ)=0.5

B.P(X≥μ)=0.5

C.X关于μ对称

D.μ是X的均值

7.以下哪些是常用的统计推断方法？

A.参数估计

B.假设检验

C.回归分析

D.聚类分析

8.二项分布B(n,p)满足以下哪些条件？

A.试验只有两种结果

B.每次试验成功概率相同

C.试验相互独立

D.试验次数有限

9.以下哪些分布是连续型分布？

A.正态分布

B.指数分布

C.均匀分布

D.泊松分布

10.已知样本X1,X2,...,Xn，以下哪些是样本方差的计算公式？

A.S2=∑(Xi-X?)2/(n-1)

B.S2=∑(Xi-X?)2/n

C.S2=∑Xi2/n-X?2

D.S2=∑Xi2/(n-1)-X?2

答案：1.ABC2.AB3.A4.AB5.ABCD6.ABCD7.AB8.ABCD9.ABC10.AC

判断题（每题2分，共10题）

1.概率为0的事件一定是不可能事件。（）

2.样本均值是总体均值的无偏估计。（）

3.正态分布是对称分布。（）

4.泊松分布的方差等于均值。（）

5.相关系数为0表示两个变量不相关。（）

6.统计量是不含未知参数的样本函数。（）

7.二项分布的概率质量函数是连续函数。（）

8.标准正态分布的概率密度函数关于y轴对称。（）

9.假设检验中，拒绝域和接受域是互补的。（）

10.线性回归中，残差平方和越小，拟合效果越好。（）

答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.简述概率的基本性质。

答：非负性、规范性、可列可加性。

2.什么是无偏估计量？

答：估计量的数学期望等于被估计参数。

3.简述正态分布的特点。

答：对称，均值、中位数、众数相等，有固定的概率分布形式。

4.线性回归的目的是什么？

答：研究变量间的线性关系，进行预测和分析。

讨论题（总4题，每题5分）

1.如何选择合适的统计分布来描述数据？

答：根据数据特征，如离散或连续、取值范围等，结合实际背景选择。

2.假设检验中两类错误的关系是什么？

答：两类错误相互制约，减小一类错误会增大另一类错误概率。

3.简述参数估计和假设检验的联系与区别。

答：联系是都基于样本推断总体，区别是参数估计求参数值，假设检验判断参数假设合理性。

4.线性回归模型有哪些应用场景？

答：可用于经济预