第三章工业机器人静力计算及动力学分析.pptVIP

分析研究机器人动力学特性的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法，牛顿一欧拉(Newton—Euler)方法，高斯(Gauss)方法，凯恩(Kane)方法等。拉格朗日方法不仅能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，而且具有显式结构，物理意义比较明确，对理解机器人动力学比较方便。第29页，共64页，星期日，2025年，2月5日1、拉格朗日函数令qi(i=1,2，…,n)是使系统具有完全确定位置的广义关节变量，是相应的广义关节速度。一、拉格朗日方程拉格朗日函数L的定义是一个机械系统的动能Ek和势能Ep之差，即第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日2、拉格朗日方程系统的拉格朗日方程为式中：Fi称为关节广义驱动力。如果是移动关节，则Fi为驱动力；如果是转动关节，则Fi为驱动力矩。第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日(1)选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量qi，i=1,2，…，n。(2)选定相应的关节上的广义力Fi，当qi是位移变量时，则Fi为力；当qi是角度变量时，则Fi为力矩。3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤(4)代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。(3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日杆1质心k1的位置坐标为：二、二自由度平面关节机器人动力学方程1、广义关节变量及广义力的选定第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日杆1质心k1的速度平方为：杆2质心k2的位置坐标为：第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日杆2质心k2的速度平方为：第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日2、系统动能第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日3、系统势能第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日4、拉格朗日函数第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日5、系统动力学方程根据拉格朗日方程：关节1上的力矩τ1计算：第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日第41页，共64页，星期日，2025年，2月5日关节2上的力矩τ2计算：第42页，共64页，星期日，2025年，2月5日第43页，共64页，星期日，2025年，2月5日第44页，共64页，星期日，2025年，2月5日进行分析可知以下几点：(1)含有或的项表示由于加速度引起的关节力矩项，其中：含有D11和D22的项分别表示由于关节1加速度和关节2加速度引起的惯性力矩项；含有D12的项表示关节2的加速度对关节1的耦合惯性力矩项；含有D21的项表示关节1的加速度对关节2的耦合惯性力矩项。第45页，共64页，星期日，2025年，2月5日第1页，共64页，星期日，2025年，2月5日3.1工业机器人速度雅可比与速度分析为了补偿机器人末端执行器位姿与目标物体之间的误差，以及解决两个不同坐标系之间的微位移关系问题，需要讨论机器人杆件在作微小运动时的位姿变化。?????假设一变换的元素是某个变量的函数，对该变换的微分就是该变换矩阵各元素对该变量的偏导数所组成的变换矩阵乘以该变量的微分。一、工业机器人速度雅可比第2页，共64页，星期日，2025年，2月5日若它的元素是变量x的函数，则T的微分为:例如给定变换T为：第3页，共64页，星期日，2025年，2月5日3.1工业机器人速度雅可比与速度分析数学上雅可比矩阵(JacobianMatrix)是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数，每个函数有六个变量，即第4页，共64页，星期日，2025年，2月5日将其微分，得雅可比矩阵第5页，共64页，星期日，2025年，2月5日二自由度平面关节机器人。端点位置x、y与关节θ1、θ2的关系为：第6页，共64页，星期日，2025年，2月5日第7页，共64页，星期日，2025年，2月5日J称为2R机器人速度雅可比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。第8页，共64页，星期日，2025年，2月5日对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量q表示，q=[q1q2…qn]T。当关节为转动关节时，qi=θi,当关节为移动关节时，qi=di，dq=[dq1dq2…dqn]T反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q),它是一个6维列矢量X=[xyzφxφxφx]