“工大出版社杯”第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目.docVIP

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“工大出版社杯”第十四届西北工业大学数学

建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目

A题

密封号

2013年5月2日

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密封号

2013年5月2日

航空学院第108队

队员1

队员2

队员3

姓名

班级

TOC\o1-3\h\z\u摘要 2

1问题重述 3

1.1问题背景 3

1.2问题的提出 3

2.基本假设 4

3.基本符号 4

4.模型建立 5

4.1问题一 5

4.1.1问题分析 5

4.1.2模型建立 5

4.1.3模型求解 6

4.2问题二 8

4.2.1问题分析 8

4.2.2模型建立 8

4.2.3模型求解 8

4.3问题三 9

4.3.1问题分析 9

4.3.2模型建立 9

4.3.3模型求解 9

5.模型评价和推广 10

5.1问题一模型 10

5.2问题二模型 10

5.3问题三模型 10

6.参考文献 10

7．附录 11

摘要

目前越来越多的企事业单位迫切需要采用供应链管理策略，因此本文针对企事业单位建立供应链花费最少的需求、网络稳定性的考虑、供应链网络抗破坏性等问题，在分析题设所给的数据和信息的基础上，分别建立了优化数学模型。

问题一：

（1）在已知各城市需求、相对公路里程、单位运费及各个城市建立供应点固定费用的情况下，不考虑其他不定因素影响。首先通过Floyd算法算出任意两个城市之间的最短路径。

（2）下面我们分别利用lingo和matlab解决本问题。Lingo：建立0-1规划模型，给定最小费用的目标函数，考虑影响影响总费用的约束，编程实现，得到总费用是9197118元，共8个供应点城市，其他结果详见表-lingo；matlab：很显然49个城市里面有21个是不能作为供应点城市的，建立图论优化模型，通过matlab编程实现，得到同样的结果。但lingo较matlab程序运行时间和代码简洁度具有优势。最后通过matlab进一步画出供应链网络图。详见图-1。

问题二：

为了简化模型，我们首先通过分析问题一得到的供应链网络图，发现6和8号道路分别由于不能独立建站和费用不会增多而不被破坏。由此可得最多破坏7条道路。在第一问的基础上，通过matlab求解建立的遍历对比的模型，最多只需进行63次遍历即可得到结果。得到最少费用，破坏1,2,4,5,7,9这六条路。

问题三：

问题三和题二模型是类似的，只是在题二的情况上加上考虑概率的问题，可被破坏的路就相当于将被剪短了。分析可知，要想使对方的损失最大，即要破坏最多的道路，即破坏除6,8之外的所有可破坏道路。将题二的模型和算法稍作修改利用计算机求解，也得到同样的结果。即平均总费用，破坏1,2,3,4,5,7,9号的道路。

最后，本文还就模型的优缺点进行了客观评价，并提出了建立供应链网络模型的改进方法。

关键词 Floyd算法matlab lingo软件0-1规划 供应链网络

1问题重述

1.1问题背景

全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略。供应链是一个复杂的网状结构系统，每一部分都面临着各种潜在的风险，任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响。

设施系统是供应链的核心，在供应链研究中有着极其重要的地位。在一个设施系统中，某些个设施由于自然灾害或者其他因素的影响可能失效。

现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网络。需要选定部分城市作为供应点，将货物运输到各城市。设该公司考虑共考虑49个城市的网络，城市的坐标见表1。城市之间的道路连接关系见表2。在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3。现将要建立一个供应网络，为各城市提供货物供应。货物运输利用汽车进行公路运输。

1.2问题的提出

问题一：现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应本城市及其它城市。建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，要使总费用最小，问建立多少个供应点最好。给出选中作为供应点的城市，并给出每个供应点供应的城市。同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。

问题二：假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。并非所有的道路都可以被破坏，可破坏的道路见表4。当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%，而每破坏一条道路都需要成本和代价，因此需要破坏最少的道