山东工程职业技术大学《随机过程及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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山东工程职业技术大学

《随机过程及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

2、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、若函数，求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）

A.B.C.D.

5、求微分方程xy+y=x2的通解（）

A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

9、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

10、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的切线方程为______________。

2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

3、计算定积分的值为____。

4、已知函数，则。

5、函数的定义域为_____________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。