结构线性方程组:迭代方法与扰动分析的深度剖析.docx

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结构线性方程组:迭代方法与扰动分析的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域,结构线性方程组扮演着极为关键的角色,是众多复杂问题求解的核心。从物理世界的基本规律描述,到工程技术的设计优化,再到经济领域的模型构建,结构线性方程组无处不在,为解决各类实际问题提供了强大的数学工具。

在物理学中,描述电磁场分布的麦克斯韦方程组、刻画固体力学中应力应变关系的平衡方程,以及分析量子力学中薛定谔方程的数值解时,都需要将实际问题抽象为结构线性方程组,通过求解方程组来揭示物理现象的本质。在工程领域,无论是航空航天中飞行器的结构设计,还是电子电路的性能分析,亦或是土木工程中建筑结构的力学计

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