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希望杯一试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数不是有理数？（）（2分）

A.0.25B.-3/4C.√2D.0

【答案】C

【解析】√2是无理数，不是有理数。

2.一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，这个三角形是（）。（2分）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

【答案】C

【解析】根据勾股定理，62+82=102，所以是直角三角形。

3.下列函数中，定义域为全体实数的是（）。（2分）

A.y=1/xB.y=√xC.y=x2D.y=1/√x

【答案】C

【解析】y=x2的定义域为全体实数。

4.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，它的侧面积是（）。（2分）

A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2

【答案】A

【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=√(32+42)=5cm，所以侧面积为π35=15πcm2。

5.若方程x2-5x+k=0有两个实根，则k的取值范围是（）。（2分）

A.k25B.k≤25C.k25D.k≥25

【答案】A

【解析】根据判别式，Δ=b2-4ac=25-4k≥0，所以k≤25/4。

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，它的体积是（）。（2分）

A.20πcm3B.30πcm3C.40πcm3D.50πcm3

【答案】C

【解析】圆柱的体积公式为V=πr2h，其中r=2cm，h=5cm，所以体积为π225=20πcm3。

7.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，它的面积是（）。（2分）

A.12cm2B.20cm2C.24cm2D.30cm2

【答案】B

【解析】等腰三角形的高可以通过勾股定理求得，高为√(52-(8/2)2)=√9=3cm，所以面积为(83)/2=12cm2。

8.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，它的斜边长是（）。（2分）

A.5cmB.7cmC.9cmD.12cm

【答案】A

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(32+42)=5cm。

9.一个圆的周长为12πcm，它的面积是（）。（2分）

A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.9πcm2

【答案】A

【解析】圆的周长公式为C=2πr，所以r=6cm，面积公式为A=πr2=π62=36πcm2。

10.一个等差数列的前三项分别为a，a+d，a+2d，它的前n项和公式是（）。（2分）

A.Sn=n/2(2a+(n-1)d)B.Sn=n/2(a+(n-1)d)C.Sn=n/2(2a+nd)D.Sn=n/2(a+nd)

【答案】A

【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a+(n-1)d)。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）（4分）

A.等腰三角形B.正方形C.圆D.梯形

【答案】A、B、C

【解析】等腰三角形、正方形和圆是轴对称图形，梯形不是。

2.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）

A.y=x2B.y=1/xC.y=√xD.y=|x|

【答案】A、D

【解析】y=x2和y=|x|是偶函数。

3.以下哪些数是无理数？（）（4分）

A.πB.√4C.0.333...D.√2

【答案】A、D

【解析】π和√2是无理数，√4=2是有理数，0.333...是循环小数，也是有理数。

4.以下哪些是等腰三角形的性质？（）（4分）

A.两腰相等B.底角相等C.顶角相等D.两底角互补

【答案】A、B

【解析】等腰三角形的两腰相等，底角相等，但顶角不一定相等，两底角也不一定互补。

5.以下哪些是直角三角形的性质？（）（4分）

A.斜边最长B.两直角边互相垂直C.勾股定理成立D.三个角都是锐角

【答案】A、B、C

【解析】直角三角形的斜边最长，两直角边互相垂直，勾股定理成立，但三个角中有一个是直角。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数与它的相反数的和为0，这个数是________。（4分）

【答案】0

【解析】0与它的相反数0的和为0。

2.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，它的第五项是________。（4分）

【答案】14

【解析】等差数列的公差为5-2=3，第五项为8+32=14。

3.一个圆的半径为4cm，它的面积是________。（4分）

【答案】16πcm2

【解析】圆的面积公式为A=πr2=π42=16πcm2。

4.一个三角形的三个内角分别为60°，60°，60°，这个三角形是________三角形。（4分）

【答案】等边

【解析】三个内角都为60°的三角形是等边三角形。

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积是________。（4分）

【答案】30πcm2

【解析】圆柱的侧面积公式为A=2πrh=2π35=30πcm2