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中专高数考试题目及答案

单项选择题

1.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

2.极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$（）

A.0B.1C.2D.不存在

3.函数$y=x^2$的导数是（）

A.$2x$B.$x$C.$2$D.$x^3$

4.定积分$\int_{0}^{1}x^2dx=$（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.0

5.直线$y=2x+1$的斜率是（）

A.1B.2C.3D.4

6.函数$y=\cosx$的周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$

7.极限$\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=$（）

A.$e$B.1C.0D.不存在

8.函数$y=\lnx$的定义域是（）

A.$x\gt0$B.$x\lt0$C.$x\geq0$D.$x\leq0$

9.定积分$\int_{-1}^{1}x^3dx=$（）

A.0B.1C.2D.3

10.直线$x=2$的斜率是（）

A.0B.1C.2D.不存在

多项选择题

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=\frac{1}{x}$

2.下列极限存在的有（）

A.$\lim\limits_{x\to0}x^2$B.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}$C.$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}$D.$\lim\limits_{x\to1}x$

3.下列函数中，导数为$2x$的有（）

A.$y=x^x$B.$y=x^2$C.$y=2x$D.$y=x+1$

4.下列定积分的值为0的有（）

A.$\int_{-1}^{1}x^2dx$B.$\int_{0}^{1}xdx$C.$\int_{-1}^{1}x^3dx$D.$\int_{0}^{1}1dx$

5.下列直线中，与直线$y=ax+b$平行的有（）

A.$y=ax+c$B.$y=bx+a$C.$y=-ax+b$D.$y=ax-b$

6.下列函数中，周期为$\pi$的有（）

A.$y=\sin2x$B.$y=\cos2x$C.$y=\sinx$D.$y=\cosx$

7.下列极限中，等于$e$的有（）

A.$\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$B.$\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x$C.$\lim\limits_{x\to0}(1-x)^{\frac{1}{x}}$D.$\lim\limits_{x\to\infty}(1-\frac{1}{x})^x$

8.下列函数中，定义域为$x\gt0$的有（）

A.$y=\lnx$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$

9.下列定积分中，计算结果正确的有（）

A.$\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}$B.$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$C.$\int_{-1}^{1}x^3dx=0$D.$\int_{0}^{1}1dx=1$

10.下列直线中，斜率不存在的有（）

A.$x=1$B.$y=2$C.$x=0$D.$y=0$

判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$是偶函数。（）

2.极限$\lim\limits_{x\to0}x^3=0$。（）

3.函数$y=\sinx$的导数是$\cosx$。（）

4.定积分$\int_{0}^{1}x^4dx=\frac{1}{5}$。（）

5.直线$y=3x+2$与直线$y=3x-1$平行。（）

6.函数$y=\cos2x$的周期是$2\pi$。（）

7.极限$\lim\limits_{x\to\infty}