重难点突破02一元二次方程根的分布情况.docxVIP

重难点突破02：一元二次方程根的分布情况

一元二次方程根的“0”分布

一元二次方程根的“0”分布是指方程的根相对于零的关系.(如两根同正、两根同负、两根一正一负)

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别为x1,x2,且x1≤x2.

[性质1]x10,x20

(两个正根)?Δ

[推广1]x10,x20?Δ=b

上述推论结合二次函数图象不难得到.

[性质2]x10,x20

(两个负根)?Δ

[推广2]x10,x20?Δ=b

由二次函数图象易知它的正确性.

[性质3]x10x2?ca0.

一元二次方程根的“k”分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2k

Δ0

x1,x2k

Δ0

x1kx2

f(k)0

4.一元二次方程根在区间上的分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2∈(m,n)

Δ0

x1?(m,n),x2∈(m,n)

f(m)·f(n)0

x1∈(m,n),x2∈(p,q)

f

一．选择题（共11小题）

A． B． C． D．

故选：．

故选：．

则由已知可得函数与轴有两个不同的交点，且都在2的右侧，

如图所示：

故选：．

综上实数的取值范围是，

故选：．

故选：．

故选：．

故选：．

故选：．

所以实数的取值范围是，．

故选：．

故选：．

故选：．

二．填空题（共9小题）

当若二次函数有两个零点，两个零点在区间中时，

综上，的取值范围为：，．

故答案为：，．

故答案为

三．解答题（共5小题）

（1）两根均大于1；

（2）一个根大于1，一个根小于1．

（1）若该二次函数无零点，求实数的取值范围；

【解答】解：（1）若函数无零点，

即实数的范围为，．

（1）若方程无实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个小于的实数根，求实数的取值范围．

即实数的取值范围为；

故的取值范围为，．

故实数的取值范围为．