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高数大专大一题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是：

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：D

3.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是：

A.0

B.1

C.-1

D.3

答案：A

4.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是：

A.1+x+x^2

B.1+x+x^2/2

C.1-x+x^2

D.1+x-x^2

答案：B

5.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得：

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

答案：B

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是：

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

7.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=2，则当x→x0时，f(x)的线性近似是：

A.f(x0)+2(x-x0)

B.f(x0)-2(x-x0)

C.2f(x0)+(x-x0)

D.2f(x0)-(x-x0)

答案：A

8.函数f(x)=x^2在区间[1,3]上的平均值是：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

9.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，则对于任意c∈(0,1)，存在唯一的ξ∈(a,b)使得：

A.f(ξ)=c

B.f(ξ)=2c

C.f(ξ)=c^2

D.f(ξ)=c^3

答案：A

10.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是：

A.1

B.-1

C.0

D.1/2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列函数中，在区间[0,1]上连续的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：BCD

3.下列函数中，在x=0处的导数为0的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：AD

4.下列函数中，在区间[1,2]上单调递增的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

5.下列函数中，在区间[0,1]上可积的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：BCD

6.下列函数中，在x=0处的泰勒展开式的前三项是：

A.f(x)=e^x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=ln(1+x)

答案：ABD

7.下列函数中，在区间[a,b]上存在原函数的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

8.下列函数中，在区间[0,1]上的积分值为0的是：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

答案：AB

9.下列函数中，在x=0处的导数为1的是：

A.f(x)=e^x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=ln(1+x)

答案：ABD

10.下列函数中，在区间[1,2]上的平均值是1的是：

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在x0处连续。

答案：正确

2.若函数f