第二章 静电场.pptVIP

例已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，内、外导体之间填充介质的介电常数为?。试求单位长度内、外导体之间的电容。能否应用高斯定律求解?ab?第61页，共93页，星期日，2025年，2月5日解设内导体单位长度内的电荷量为q，围绕内导体作一个单位长度圆柱面作为高斯面S，则那么内、外导体之间的电位差U为因此单位长度内的电容为ab?第62页，共93页，星期日，2025年，2月5日9.电场能量电场力作功，需要消耗自身的能量，可见静电场是具有能量的。外力反抗电场力作功，此功将转变为静电场的能量储藏在静电场中。根据电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。十EF十十Ev十第63页，共93页，星期日，2025年，2月5日首先根据外力作功与静电场能量之间的关系计算电荷量为Q的孤立带电体的能量。设带电体的电荷量Q是从零开始逐渐由无限远处移入的。由于开始时并无电场，移入第一个微量dq时外力无需作功。当第二个dq移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为?，则外力必须作的功为?dq，因此，电场能量的增量为?dq。第64页，共93页，星期日，2025年，2月5日已知孤立导体的电位?等于携带的电量Q与电容C的之比，即求得电量为Q的孤立带电体具有的能量为或者为已知带电体的电位随着电荷荷的逐渐增加而不断升高，可见电位是电量q的函数。那么当电荷量增至最终值Q时，外力作的总功为第65页，共93页，星期日，2025年，2月5日对于n个带电体，设每个带电体的电荷量均从零开始，且以同样的比例增长。若周围介质是线性的，则当各个带电体的电荷量增加一倍时，各个带电体的电位也升高一倍。设第i个带电体的电位最终值为?i，电荷量最终值为Qi，若某一时刻第i个带电体的电荷量为qi=?Qi(?1)，则电位为第66页，共93页，星期日，2025年，2月5日?等位面???????????电场线E几种电场线和等位面的分布第29页，共93页，星期日，2025年，2月5日有极分子无极分子4.介质极化导体中的电子称为自由电子，其电荷称为自由电荷。介质中的电荷不会自由运动，因此称为束缚电荷。在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移的现象称为极化。无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。????????无极分子有极分子????????????????????????Ea????????????????第30页，共93页，星期日，2025年，2月5日外加场Ea介质极化现象是逐渐形成的。自外电场Ea加入发生极化后，一直达到动态平衡的过程如下图所示。介质合成场Ea+Es极化二次场Es第31页，共93页，星期日，2025年，2月5日单位体积中电矩的矢量和称为极化强度，以P表示，即式中，pi为体积?V中第i个电偶极子的电矩；N为?V中电偶极子的数目。式中?e称为极化率，它是一个正实数。大多数介质发生极化时，，令第32页，共93页，星期日，2025年，2月5日可见，极化强度与合成的电场强度的方向相同。极化率与电场方向无关，这类介质称为各向同性介质。可见，极化特性与电场强度方向有关，这类介质称为各向异性介质。另一类介质的极化强度P与电场强度E的关系可用下列矩阵表示第33页，共93页，星期日，2025年，2月5日空间各点极化率相同的介质称为均匀介质，否则，称为非均匀介质。因此，若极化率是一个正实常数，则适用于线性均匀且各向同性的介质。若前述矩阵的各个元素都是一个正实常数，则适用于线性均匀各向异性的介质。极化率与电场强度的大小无关的介质称为线性介质，否则，称为非线性介质。第34页，共93页，星期日，2025年，2月5日极化率与时间无关的介质称为静止媒质，否则称为运动媒质。介质的均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性、静止与运动分别代表完全不同的概念，不应混淆。各向异性的介质能否是均匀的