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2025年专升本浙江数学考试练习题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设集合A={x|0x1}，B={x|x≤0或x≥1}，则A∪B等于（）

A.R

B.[0,1]

C.(0,1]

D.(∞,1)

答案：A

解析：集合A表示0到1之间的实数，集合B表示小于等于0或大于等于1的实数。A与B的并集即为实数集R。

2.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），则a、b、c的值分别为（）

A.a0，b=8，c=1

B.a0，b=8，c=1

C.a0，b=8，c=1

D.a0，b=8，c=1

答案：A

解析：开口向上的抛物线，其系数a0。抛物线顶点坐标为（2，3），即f(2)=3，代入f(x)得4a+2b+c=3。抛物线顶点公式为（b/2a，f(b/2a)），代入得2=b/2a，解得b=8。再代入4a+2b+c=3，解得c=1。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n+1

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。由Sn=2n2+3n，得n/2(2a1+(n1)d)=2n2+3n。当n=1时，a1=S1=5。当n=2时，a1+a2=S2=11，解得a2=6。由此可知公差d=a2a1=65=1。代入Sn公式，得2a1+(n1)d=4n+2，解得a1=3。因此，an=a1+(n1)d=3+(n1)1=4n+3。

4.设函数f(x)=x22x+1，求不等式f(x)＜0的解集（）

A.(∞，1)

B.(1，2)

C.(2，+∞)

D.(∞，+∞)

答案：B

解析：f(x)=x22x+1=(x1)2，不等式f(x)＜0即为(x1)2＜0。平方数恒大于等于0，故不等式无解。但考虑到实数范围内，平方数等于0时，解为x=1。因此，不等式的解集为(1，2)。

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为π，且A:B:C=3:4:5，求角C的度数（）

A.π/4

B.π/3

C.2π/7

D.5π/14

答案：D

解析：由A:B:C=3:4:5，设A=3x，B=4x，C=5x。由A+B+C=π，得3x+4x+5x=π，解得x=π/12。因此，C=5x=5π/12=5π/14。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知函数f(x)=2x33x2+x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入函数，得f(1)=2(1)33(1)2+(1)+1=231+1=23=5。

7.已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，求第10项的值。

答案：21

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(101)2=3+18=21。

8.设函数f(x)=ln(x1)，求f(3)的值。

答案：ln2

解析：将x=3代入函数，得f(3)=ln(31)=ln2。

9.已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。

答案：6

解析：由海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得p=(3+4+5)/2=6，S=√[6(63)(64)(65)]=√[6321]=√36=6。

10.已知函数f(x)=e^x，求f(0)的值。

答案：1

解析：将x=0代入函数，得f(0)=e^0=1。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.设函数f(x)=x24x+c，其中c为常数。求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最小值为4，最大值为8。

解析：函数f(x)=x24x+c可以写成f(x)=(x2)2+c4。这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为（2，c4）。在区间[0,4]上，f(x)的最小值出现在x=2时，即最小值为f(2)=c4。最大值出现在区间端点x=0或x=4时，即最大值为f(0)=f(4)=c。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求该数列的通项公式和公差。

答案：通项公式为an=2n+1，公差为2。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由Sn=n2+n，得n/2(2a1+(n1)d)=n2+n。当n=1时，a1=S1=2。当n=2时，a1+a2=S2=6，解得a2=4。由此可知公差d=a2a1=42=2。代入Sn公式，得2a1+(n1)d=2n+2，解得a1=1。因此，通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2