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中北大学大一高数期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处

A.可导

B.左右导数存在但不相等

C.不连续

D.连续但不可导

答案：D

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上

A.f(x)必有最大值和最小值

B.f(x)必有最大值，但未必有最小值

C.f(x)必有最小值，但未必有最大值

D.f(x)未必有最大值和最小值

答案：A

4.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.-8

B.8

C.0

D.2

答案：B

5.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处

A.必有极值

B.必无极值

C.可能存在极值

D.必定单调

答案：C

6.函数f(x)=e^x的导数是

A.e^x

B.xe^x

C.e^xln(x)

D.1

答案：A

7.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则对于任意x1,x2∈[a,b]，若x1x2，则

A.f(x1)f(x2)

B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)=f(x2)

D.无法确定f(x1)与f(x2)的关系

答案：A

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是

A.1

B.-1

C.0

D.2

答案：C

9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上的积分

A.必有界

B.必无界

C.可能有界，也可能无界

D.必定等于0

答案：A

10.函数f(x)=cos(x)的积分是

A.sin(x)+C

B.-sin(x)+C

C.cos(x)+C

D.-cos(x)+C

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

答案：BC

3.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：ABCD

4.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

5.下列函数中，在x=0处取得极值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：AD

6.下列函数中，在区间[1,e]上的积分值为1的有

A.f(x)=ln(x)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=x

答案：AB

7.下列函数中，在区间[0,1]上连续且单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：ABCD

8.下列函数中，在x=0处可导且导数为1的有

A.f(x)=x+1

B.f(x)=e^x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=x^2

答案：AB

9.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为π的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：A

10.下列函数中，在区间[1,e]上的积分值为1的有

A.f(x)=ln(x)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=x

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值。

答案：正确

2.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处必有极值。

答案：错误

3.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的积分值为0。

答案：错误

4.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值为0。

答案：正确

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的积分值为e-1。

答案：正确

6.函