高数下第八章第四节.pptVIP

理学院高数下第八章第四节课件第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日称这个方程组为空间曲线的一般方程空间曲线C可看作特点：一、空间曲线的一般方程曲线上的点都满足两个方程,满足两个方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间两曲面的交线.第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日例方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆C第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日例方程组表示怎样的曲线？解上半球面（如图）圆柱面（如图）交线为蓝色部分第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程随着参数的变化可得到曲线上的就得到曲线上的一个点全部点.表示空间曲线C的另一种方法是，将C上点的坐标x,y,z表示为一个参数t的函数得到：第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日动点从A点出发,螺旋线的参数方程.取时间t为参数,解经过t时间,运动到M点.M在xOy面的投影例那末点M构成的图形称为螺旋线.试建立其参数方程.轴的正方向上升如果空间一点M在圆柱面上以角速度ω绕z轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比.即上升的高度螺距第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日消去变量z后得：曲线关于xOy的设空间曲线C的一般方程：投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影此柱面必包含曲线C,以曲线C为准线、C投影柱面.母线垂直于所投影的坐标面.此方程的图形是一个柱面；若(x,y,z)满足方程组，则x,y必满足此方程，即，曲线C必包含在在此柱面内.第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日例曲线关于xoy坐标面的投影柱面是什么形状？注：求空间曲线的投影柱面只要消去相应的变量即可.C第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上的投影.yOz面上的投影曲线xOz面上的投影曲线投影柱面与xOy面的交线称为曲线在xOy面上的投影曲线(或称投影),(即为曲线关于xOy面的投影柱面)(即为xOy面)C其方程为：注：求空间曲线的投影只要用相应的投影柱面和坐标面方程联立即可.第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日交线方程为解求椭圆抛物面与平面的交线在三个坐标面上的投影曲线方程.例(1)消去变量z(2)消去变量y(3)消去变量x得投影得投影得投影第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日例求曲线在坐标面上的投影.解(1)消去变量z后得在xOy面上的投影为(2)因为曲线在平面关于xOy面的投影柱面上，所以在xOz面上的投影为线段.第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日例求曲线在坐标面上的投影.(3)同理在yOz面上的投影也为线段.第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日由参数方程表示的空间曲线在坐标面上在yOz平面上的投影为在xOy平面上的投影为:注例螺旋线即即的投影也可同样求出.第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日例解半球面和锥面的交线为一个圆,注：一般曲线的投影为平面曲线，几何体的投影为平面区域.第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日练习11.在xOy面上的投影柱面方程是().A第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日理学院