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大学统计学期末考试：2025年统计与决策实战案例分析试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

某连锁超市希望了解其顾客的购买行为，以优化商品布局和营销策略。研究人员随机抽取了其在三个不同地区（A、B、C）的100名顾客进行问卷调查，收集了顾客的月均消费额（单位：元）、年龄（单位：岁）以及是否为会员（是=1，否=0）等信息。数据已进行初步整理，但需要进一步分析以发现潜在规律并为超市提供决策支持。

请根据上述背景信息，完成以下分析任务：

1.描述该样本中顾客月均消费额的分布特征，包括中心趋势和离散程度。你认为应选择哪种（或哪些）集中趋势和离散程度度量指标？简要说明理由。

2.分析不同年龄段（例如，将顾客分为20岁以下、20-40岁、40岁以上三个组）顾客的月均消费额是否存在显著差异。请说明你将采用哪种（或哪些）统计方法，并简述该方法的应用条件和假设。

3.超市管理层关心会员制度的效果。请分析样本中会员与非会员顾客的月均消费额是否存在显著差异。如果存在差异，这一差异在多大程度上可以归因于会员身份本身，而不仅仅是年龄等其他因素的综合影响？请阐述你的分析思路和可能采用的方法。

4.假设研究人员进一步分析了顾客的购买频率（每周购物次数），发现年龄与购买频率之间存在一定的线性关系，而月均消费额与购买频率之间也存在线性关系。请解释这两个关系可能分别反映了什么顾客行为特征。如果需要更精确地了解月均消费额与购买频率之间的关联强度和方向，你将计算哪个统计量？并简述其含义。

5.综合以上分析，为该连锁超市提供至少两条具体、可行的建议，以提升整体顾客消费水平或优化运营策略。

二、

一家制造企业生产某种关键零部件，质量稳定性的监控至关重要。质检部门每日抽取一定数量的零部件进行检测，记录其关键性能指标（单位：MPa）。近期，企业引入了一项新的生产工艺，怀疑该工艺可能对性能指标产生了影响。为了验证这一点，质检部门连续15天收集了采用新工艺生产的零部件的性能指标数据（数据已收集，但未提供），并希望利用这些数据进行统计分析。

请针对以下分析任务，说明你将如何操作和分析：

1.在比较新旧两种生产工艺对性能指标的影响之前，通常需要对数据进行哪些检查？请列举至少三项，并说明每项检查的目的。

2.假设你对收集到的15天数据进行了检查，发现数据基本符合正态分布且方差齐性。请设计一个统计检验方案，用以判断新工艺下生产的零部件性能指标均值是否显著高于旧工艺。请写出该检验的零假设和备择假设，并说明选择该检验方法的理由。

3.在进行上述检验时，你计算得到了检验统计量的p值。如果p值很小（例如，小于0.05），你将如何解释这个结果？请结合假设检验的原理进行说明。

4.除了均值比较，还有哪些统计方法或指标可以用来进一步描述新工艺对性能指标的影响？请至少提出两种，并简要说明其适用场景。

5.基于可能的分析结果（无论是显著变化还是无显著变化），请为该企业提出关于是否推广新工艺的建议，并说明建议的理由。

三、

某市场研究公司想要评估两种不同的广告策略（策略A：电视广告，策略B：社交媒体广告）对某款新上市手机的销量影响。研究人员选取了10个具有相似市场环境的销售区域，其中5个区域采用策略A进行推广，另外5个区域采用策略B进行推广。在推广期间（例如，一个月），记录了每个区域的手机销量（单位：部）。

请回答以下问题：

1.在分析广告策略对销量的影响时，为什么使用随机分配（将10个区域随机分为两组）而不是将所有区域同时采用两种策略进行比较？这种设计方法（通常称为组间设计或独立样本设计）有哪些潜在的优点和缺点？

2.假设你收集到了这10个区域的销量数据（数据已收集，但未提供）。在比较两种策略的平均销量时，你首先会考虑使用哪些统计方法？请说明选择这些方法的理由，并讨论它们各自的假设条件。

3.如果使用t检验进行组间比较，计算出的结果可能包含哪些关键信息？除了p值，你还会关注哪些信息来全面评估两种策略的效果差异？

4.除了比较平均销量，市场研究还可能关心哪些其他方面来更全面地评估广告策略的效果？请至少提出两个不同的角度或统计指标。

5.综合考虑可能的分析结果和潜在的其他因素（如广告成本、目标客户群体差异等），请说明在多大程度上可以根据本次研究结论来决定未来广告策略的选择。如果结论不明确，可能需要哪些进一步的调查或分析？

试卷答案

一、

1.解析思路：首先需要选择合适的度量指标。由于是描述分布特征，应考虑集中趋势（均值、中位数）和离散程度（方差、标准差、极差、分位数）。选择依据是数据的分布形态和是否存在异常值。若数据近似对称且无异常值，均值和标准差是常用选择；若有异常值或分布偏态，则中位数