2026年高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数（综合训练）易错易混 函数的概念及其性质（复习讲义）(解析版+原卷版）.docxVIP

第二章函数与基本初等函数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则（）

A． B． C．3 D．

【答案】C

【分析】根据分段函数的性质，根据定义域代入求分段函数值即可.

【详解】由题意知，

则.

故选：C.

2．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数幂运算可得，又由对数函数单调性可得，得解.

【详解】因为，所以.

又，所以.

故选：B.

3．下列图象中，函数的部分图象有可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，

因为，即函数为奇函数，排除CD选项，

当时，，则，此时，排除B选项.

故选：A.

4．函数的零点所在区间是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.

【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增，

所以在定义域上单调递减，

显然，

所以根据零点存在性定理可知的零点位于.

故选：B

5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】是由与复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出的取值范围.

【详解】是由与复合而成，

在中，，，所以在上单调递减.

因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增.

对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为.

二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增，

则对称轴需满足，解得.

故选：A.

6．已知函数的最小值为，则的值域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据条件，利用基本不等式求得，进而得，再利用指数函数和反比例函数的单调性，即可求解.

【详解】因为，当且仅当时取等号，

所以．易知的定义域为，

当时，，则；当时，，则，

所以的值域为．

故选：A．

7．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性结合给定区间上的函数解析式，确定函数的单调性，借助于特殊值替代，利用单调性即可求解抽象不等式.

【详解】因为当时，，则，且函数在上单调递增，

则由可得，利用函数的单调性可得；

又是定义在R上的奇函数，故；

当时，，则，因，则，

函数在上单调递增且，

则由可得，利用单调性可得.

综上可得，不等式的解集是.

故选：A.

8．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（???）

（参考数据：，，）

A．年 B．年

C．年 D．年

【答案】C

【分析】利用归纳可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，解不等式，即可得出结论.

【详解】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，

到年，其算力提升至PetaFLOPS，

到年，其算力提升至PetaFLOPS，，

以此类推可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，

由，可得，

所以，，

所以，DeepSeek的算力预计在年首次突破PetaFLOPS，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】根据幂函数，指数函数，以及对数函数的性质，逐个判断选项即可.

【详解】对于A，幂函数单调递增，所以，故A正确；

对于B，若，则，，此时，故B错误；

对于C，函数单调递增，若，则，故C正确；

对于D，若，则