2011年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试题.docVIP

2011年全国初中数学竞赛（海南赛区）

初赛试卷

（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月13日8:30——10:30）

题号

一

二

三

总分

(1—10)

(11—18)

19

20

得分

一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母

代号填写在下表相应题号下的方格内

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是

A.负数B.0C.正数D.非负数

2．若(x+3)(x+n)=x2+mx15，则m等于.21cnjy)

A.2 B.2 C.5

4．已知m为任意实数，则直线y=x+m与y=x4的交点不可能在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是

A． B． C． D．

6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为

7.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离()与时间()之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是

B

B.

y

x

图1

O

A.

C.

D.

8．如图2，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB

A．4米B．6米C．8米D．10米

9．如图3，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA=AD，且OB=OC=OD=1，则该菱形的边长为

10．根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处（如图4），正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则

A．10hB．20hC．30hD．40h

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

13．图5是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45次的频率是________．

次数人数12

次数

人数

12

9

5

3

0

15

25

35

45

图5

1

55

60

A

B

C

图6

A

B

O

图7

14．如图6，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．

16．图7中的两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块

C图9NABDEFMACBDO图817．如图8，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得

C

图9

N

A

B

D

E

F

M

A

C

B

D

O

图8

18．如图9，将长为4cm宽为

ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，

压平后得到折痕MN，则线段AM的长度

为__________．

三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)

19．如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．

（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.

①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S.试求S与的函数关系式；

ABCDP

A

B

C

D

P

O

Q

图10

A

A

B

C

D

P

O

Q

备用图

20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间

公布票价

学生票

上车站

下车站

一等座

二等座

二等座

文昌

三亚

81（元）

68（元）

51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的