高考数学圆锥曲线定义性质方程二:椭圆与双曲线例题.pdfVIP

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第十七讲圆锥曲线的定义、性质和方程(二)

22

xy

【例5】已知椭圆2+2=1(ab0)的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M

ab

向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F,向量AB与OM是共线向量。

1

(1)求椭圆的离心率e;

(2)设Q是椭圆上任意一点,F、F分别是左、右焦点,求∠FQF的取值范围;

1212

2

2

bb

=−

=

解:(1)∵F(−c,0),则x=−c,y,∴k

1MMOM

aac

2

bbb2

∵k=−,OM与AB是共线向量,∴−=−,∴b=c,故e=。

AB

aaca2

FQ=r,FQ=r,∠F

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